Álgebra Ejemplos

$f (x) = - \frac{1}{3} x {(x^{2} - 25)}^{2}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2})$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2}) = 0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2}) = 0$

Paso 1.2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 3$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2})) = - 3 \cdot 0$

Paso 1.2.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.1.1

Simplifica $- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2}))$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Multiplica $- \frac{1}{3} (x {(x^{2} - 25)}^{2})$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1.1

Combina $x$ y $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{x}{3} {(x^{2} - 25)}^{2}) = - 3 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.1.2

Combina ${(x^{2} - 25)}^{2}$ y $\frac{x}{3}$ .

$- 3 (- \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} x}{3}) = - 3 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.3.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} x}{3}$ al numerador.

$- 3 \frac{- {(x^{2} - 25)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- {(x^{2} - 25)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$3 \cdot - 1 \frac{- {(x^{2} - 25)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$- (- {(x^{2} - 25)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.3.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 ({(x^{2} - 25)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.3.2

Multiplica ${(x^{2} - 25)}^{2}$ por $1$ .

${(x^{2} - 25)}^{2} x = - 3 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.3.3

Reordena los factores en ${(x^{2} - 25)}^{2} x$ .

$x {(x^{2} - 25)}^{2} = - 3 \cdot 0$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.1

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$x {(x^{2} - 25)}^{2} = 0$

Paso 1.2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x^{2} - 25)}^{2} = 0$

Paso 1.2.5

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.6

Establece ${(x^{2} - 25)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.6.1

Establece ${(x^{2} - 25)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x^{2} - 25)}^{2} = 0$

Paso 1.2.6.2

Resuelve ${(x^{2} - 25)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.6.2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.6.2.1.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

${(x^{2} - 5^{2})}^{2} = 0$

Paso 1.2.6.2.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

${((x + 5) (x - 5))}^{2} = 0$

Paso 1.2.6.2.1.3

Aplica la regla del producto a $(x + 5) (x - 5)$ .

${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$

Paso 1.2.6.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

Paso 1.2.6.2.3

Establece ${(x + 5)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.6.2.3.1

Establece ${(x + 5)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Paso 1.2.6.2.3.2

Resuelve ${(x + 5)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.6.2.3.2.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 1.2.6.2.3.2.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 1.2.6.2.4

Establece ${(x - 5)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.6.2.4.1

Establece ${(x - 5)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Paso 1.2.6.2.4.2

Resuelve ${(x - 5)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.6.2.4.2.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 1.2.6.2.4.2.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 1.2.6.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = - 5, 5$

Paso 1.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x {(x^{2} - 25)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = 0, - 5, 5$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- 5, 0), (5, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (0 {(0^{2} - 25)}^{2})$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (0 {(0^{2} - 25)}^{2})$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

Paso 2.2.4

Simplifica $- \frac{1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.4.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{3}$ al numerador.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

Paso 2.2.4.1.2

Factoriza $3$ de $(0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2}$ .

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2}))$

Paso 2.2.4.1.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2}))$

Paso 2.2.4.1.4

Reescribe la expresión.

$y = - 1 \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

Paso 2.2.4.2

Multiplica por cero.

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Paso 2.2.4.2.1

Multiplica $0$ por ${({(0)}^{2} - 25)}^{2}$ .

$y = - 1 \cdot 0$

Paso 2.2.4.2.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- 5, 0), (5, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4