Álgebra Ejemplos

$\sin (\frac{θ}{2}) = - 1$

Paso 1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de seno.

$\frac{θ}{2} = \arcsin (- 1)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

El valor exacto de $\arcsin (- 1)$ es $- \frac{π}{2}$ .

$\frac{θ}{2} = - \frac{π}{2}$

Paso 3

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$θ = - π$

Paso 4

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$\frac{θ}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Resta $2 π$ de $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$\frac{θ}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Paso 5.2

El ángulo resultante de $\frac{3 π}{2}$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$\frac{θ}{2} = \frac{3 π}{2}$

Paso 5.3

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$θ = 3 π$

Paso 6

Obtén el período de $\sin (\frac{θ}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 6.2

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{2}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Paso 6.3

$\frac{1}{2}$ es aproximadamente $0.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Paso 6.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \cdot 2$

Paso 6.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 π$

Paso 7

Suma $4 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Suma $4 π$ y $- π$ para obtener el ángulo positivo.

$- π + 4 π$

Paso 7.2

Resta $π$ de $4 π$ .

$3 π$

Paso 7.3

Enumera los nuevos ángulos.

$θ = 3 π$

Paso 8

El período de la función $\sin (\frac{θ}{2})$ es $4 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $4 π$ radianes en ambas direcciones.

$θ = 3 π + 4 π n, 3 π + 4 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 9

Consolida las respuestas.

$θ = 3 π + 4 π n$ , para cualquier número entero $n$