Álgebra Ejemplos

$\log (9) (x + 4) = \log (2) (6 x)$

Paso 1

Simplifica las expresiones en la ecuación.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Simplifica $\log (9) (x + 4)$ .

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Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (9) x + \log (9) \cdot 4 = \log (2) \cdot (6 x)$

Paso 1.1.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $\log (9)$ .

$\log (9) x + 4 \log (9) = \log (2) \cdot (6 x)$

Paso 1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\log (9) x + 4 \log (9) = 6 \log (2) x$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\log (9) x + 4 \log (9) - 6 \log (2) x = 0$

Paso 3

Reordena los factores en $\log (9) x + 4 \log (9) - 6 \log (2) x$ .

$x \log (9) + 4 \log (9) - 6 x \log (2) = 0$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Simplifica $x \log (9) + 4 \log (9) - 6 x \log (2)$ .

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Paso 4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1.1

Simplifica $4 \log (9)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$x \log (9) + \log (9^{4}) - 6 x \log (2) = 0$

Paso 4.1.1.2

Eleva $9$ a la potencia de $4$ .

$x \log (9) + \log (6561) - 6 x \log (2) = 0$

Paso 4.1.1.3

Simplifica $- 6 \log (2)$ al mover $6$ dentro del algoritmo.

$x \log (9) + \log (6561) + x (- \log (2^{6})) = 0$

Paso 4.1.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $6$ .

$x \log (9) + \log (6561) + x (- \log (64)) = 0$

Paso 4.1.2

Reordena los factores en $x \log (9) + \log (6561) + x (- \log (64))$ .

$x \log (9) + \log (6561) - x \log (64) = 0$

Paso 5

Resta $\log (6561)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \log (9) - x \log (64) = - \log (6561)$

Paso 6

Factoriza $x$ de $x \log (9) - x \log (64)$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x$ de $x \log (9)$ .

$x (\log (9)) - x \log (64) = - \log (6561)$

Paso 6.2

Factoriza $x$ de $- x \log (64)$ .

$x (\log (9)) + x (- 1 \log (64)) = - \log (6561)$

Paso 6.3

Factoriza $x$ de $x (\log (9)) + x (- 1 \log (64))$ .

$x (\log (9) - 1 \log (64)) = - \log (6561)$

Paso 7

Reescribe $- 1 \log (64)$ como $- \log (64)$ .

$x (\log (9) - \log (64)) = - \log (6561)$

Paso 8

Divide cada término en $x (\log (9) - \log (64)) = - \log (6561)$ por $\log (9) - \log (64)$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $x (\log (9) - \log (64)) = - \log (6561)$ por $\log (9) - \log (64)$ .

$\frac{x (\log (9) - \log (64))}{\log (9) - \log (64)} = \frac{- \log (6561)}{\log (9) - \log (64)}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $\log (9) - \log (64)$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\log (9) - \log (64))}{\log (9) - \log (64)} = \frac{- \log (6561)}{\log (9) - \log (64)}$

Paso 8.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \log (6561)}{\log (9) - \log (64)}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\log (6561)}{\log (9) - \log (64)}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{\log (6561)}{\log (9) - \log (64)}$

Forma decimal:

$x = 4.48034063 \dots$