Álgebra Ejemplos

$x^{3} {(x - y)}^{9} - y^{3} {(x - y)}^{9}$

Paso 1

Factoriza ${(x - y)}^{9}$ de $x^{3} {(x - y)}^{9} - y^{3} {(x - y)}^{9}$ .

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Paso 1.1

Factoriza ${(x - y)}^{9}$ de $x^{3} {(x - y)}^{9}$ .

${(x - y)}^{9} x^{3} - y^{3} {(x - y)}^{9}$

Paso 1.2

Factoriza ${(x - y)}^{9}$ de $- y^{3} {(x - y)}^{9}$ .

${(x - y)}^{9} x^{3} + {(x - y)}^{9} (- y^{3})$

Paso 1.3

Factoriza ${(x - y)}^{9}$ de ${(x - y)}^{9} x^{3} + {(x - y)}^{9} (- y^{3})$ .

${(x - y)}^{9} (x^{3} - y^{3})$

Paso 2

Factoriza.

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Paso 2.1

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

${(x - y)}^{9} ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2}))$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

${(x - y)}^{9} (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

Paso 3

Multiplica ${(x - y)}^{9}$ por $x - y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Multiplica ${(x - y)}^{9}$ por $x - y$ .

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Paso 3.1.1

Eleva $x - y$ a la potencia de $1$ .

${(x - y)}^{9} {(x - y)}^{1} (x^{2} + x y + y^{2})$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(x - y)}^{9 + 1} (x^{2} + x y + y^{2})$

Paso 3.2

Suma $9$ y $1$ .

${(x - y)}^{10} (x^{2} + x y + y^{2})$