Álgebra Ejemplos

$y = \frac{2}{x^{2} + 1}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{2}{y^{2} + 1}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{2}{y^{2} + 1} = x$ .

$\frac{2}{y^{2} + 1} = x$

Paso 2.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y^{2} + 1, 1$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y^{2} + 1, 1$

Paso 2.2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$y^{2} + 1$

Paso 2.3

Multiplica cada término en $\frac{2}{y^{2} + 1} = x$ por $y^{2} + 1$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.3.1

Multiplica cada término en $\frac{2}{y^{2} + 1} = x$ por $y^{2} + 1$ .

$\frac{2}{y^{2} + 1} (y^{2} + 1) = x (y^{2} + 1)$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $y^{2} + 1$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{y^{2} + 1} (y^{2} + 1) = x (y^{2} + 1)$

Paso 2.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2 = x (y^{2} + 1)$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 = x y^{2} + x \cdot 1$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$2 = x y^{2} + x$

Paso 2.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.4.1

Reescribe la ecuación como $x y^{2} + x = 2$ .

$x y^{2} + x = 2$

Paso 2.4.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x y^{2} = 2 - x$

Paso 2.4.3

Divide cada término en $x y^{2} = 2 - x$ por $x$ y simplifica.

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Paso 2.4.3.1

Divide cada término en $x y^{2} = 2 - x$ por $x$ .

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{2}{x} + \frac{- x}{x}$

Paso 2.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.3.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{2}{x} + \frac{- x}{x}$

Paso 2.4.3.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{2}{x} + \frac{- x}{x}$

Paso 2.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.4.3.3.1.1

Cancela el factor común.

$y^{2} = \frac{2}{x} + \frac{- x}{x}$

Paso 2.4.3.3.1.2

Divide $- 1$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{2}{x} - 1$

Paso 2.4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{2}{x} - 1}$

Paso 2.4.5

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{2}{x} - 1}$ .

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Paso 2.4.5.1

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x}}$

Paso 2.4.5.2

Combina $- 1$ y $\frac{x}{x}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2}{x} + \frac{- x}{x}}$

Paso 2.4.5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 - x}{x}}$

Paso 2.4.5.4

Reescribe $\sqrt{\frac{2 - x}{x}}$ como $\frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{x}}$

Paso 2.4.5.5

Multiplica $\frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Paso 2.4.5.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.4.5.6.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Paso 2.4.5.6.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Paso 2.4.5.6.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Paso 2.4.5.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Paso 2.4.5.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 2.4.5.6.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 2.4.5.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.4.5.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.4.5.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.5.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.5.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.5.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Paso 2.4.5.6.6.5

Simplifica.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{x}$

Paso 2.4.5.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \pm \frac{\sqrt{(2 - x) x}}{x}$

Paso 2.4.5.8

Reordena los factores en $\pm \frac{\sqrt{(2 - x) x}}{x}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x (2 - x)}}{x}$

Paso 2.4.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.