Álgebra Ejemplos

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x + 6} \cdot \frac{{(x + 6)}^{3}}{x + 5}$

Paso 1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x + 5$ de ${(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{x + 6} \cdot \frac{{(x + 6)}^{3}}{x + 5}$

Paso 1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{x + 6} \cdot \frac{{(x + 6)}^{3}}{x + 5}$

Paso 1.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 5}{x + 6} \cdot {(x + 6)}^{3}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $x + 6$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $x + 6$ de ${(x + 6)}^{3}$ .

$\frac{x + 5}{x + 6} \cdot ((x + 6) {(x + 6)}^{2})$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + 5}{x + 6} \cdot ((x + 6) {(x + 6)}^{2})$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$(x + 5) \cdot {(x + 6)}^{2}$

Paso 1.3

Reescribe ${(x + 6)}^{2}$ como $(x + 6) (x + 6)$ .

$(x + 5) \cdot ((x + 6) (x + 6))$

Paso 2

Expande $(x + 6) (x + 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x + 5) \cdot (x (x + 6) + 6 (x + 6))$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(x + 5) \cdot (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6))$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x + 5) \cdot (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6)$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x + 5) \cdot (x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6)$

Paso 3.1.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$(x + 5) \cdot (x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6)$

Paso 3.1.3

Multiplica $6$ por $6$ .

$(x + 5) \cdot (x^{2} + 6 x + 6 x + 36)$

Paso 3.2

Suma $6 x$ y $6 x$ .

$(x + 5) \cdot (x^{2} + 12 x + 36)$

Paso 4

Expande $(x + 5) (x^{2} + 12 x + 36)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x \cdot x^{2} + x (12 x) + x \cdot 36 + 5 x^{2} + 5 (12 x) + 5 \cdot 36$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 5.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (12 x) + x \cdot 36 + 5 x^{2} + 5 (12 x) + 5 \cdot 36$

Paso 5.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + 2} + x (12 x) + x \cdot 36 + 5 x^{2} + 5 (12 x) + 5 \cdot 36$

Paso 5.1.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$x^{3} + x (12 x) + x \cdot 36 + 5 x^{2} + 5 (12 x) + 5 \cdot 36$

Paso 5.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{3} + 12 x \cdot x + x \cdot 36 + 5 x^{2} + 5 (12 x) + 5 \cdot 36$

Paso 5.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.3.1

Mueve $x$ .

$x^{3} + 12 (x \cdot x) + x \cdot 36 + 5 x^{2} + 5 (12 x) + 5 \cdot 36$

Paso 5.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{3} + 12 x^{2} + x \cdot 36 + 5 x^{2} + 5 (12 x) + 5 \cdot 36$

Paso 5.1.4

Mueve $36$ a la izquierda de $x$ .

$x^{3} + 12 x^{2} + 36 \cdot x + 5 x^{2} + 5 (12 x) + 5 \cdot 36$

Paso 5.1.5

Multiplica $12$ por $5$ .

$x^{3} + 12 x^{2} + 36 x + 5 x^{2} + 60 x + 5 \cdot 36$

Paso 5.1.6

Multiplica $5$ por $36$ .

$x^{3} + 12 x^{2} + 36 x + 5 x^{2} + 60 x + 180$

Paso 5.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 5.2.1

Suma $12 x^{2}$ y $5 x^{2}$ .

$x^{3} + 17 x^{2} + 36 x + 60 x + 180$

Paso 5.2.2

Suma $36 x$ y $60 x$ .

$x^{3} + 17 x^{2} + 96 x + 180$