Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{x^{5}}}{x^{5}} = x^{a}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x^{a} = \frac{\sqrt{x^{5}}}{x^{5}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt{x^{5}}}{x^{5}}$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{5}}$ como $x^{\frac{5}{2}}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{5}{2}}}{x^{5}}$

Paso 3

Mueve $x^{5}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{5}{2}} x^{- 5}$

Paso 4

Multiplica $x^{\frac{5}{2}}$ por $x^{- 5}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{a} = x^{\frac{5}{2} - 5}$

Paso 4.2

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x^{a} = x^{\frac{5}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 4.3

Combina $- 5$ y $\frac{2}{2}$ .

$x^{a} = x^{\frac{5}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{a} = x^{\frac{5 - 5 \cdot 2}{2}}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{5 - 10}{2}}$

Paso 4.5.2

Resta $10$ de $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{- 5}{2}}$

Paso 4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{a} = x^{- \frac{5}{2}}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$a = - \frac{5}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = - \frac{5}{2}$

Forma decimal:

$a = - 2.5$

Forma de número mixto:

$a = - 2 \frac{1}{2}$