Álgebra Ejemplos

$\log_{2} (- 45 x - 185) - \log_{2} (5) = 3$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{- 45 x - 185}{5}) = 3$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $- 45 x - 185$ y $5$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $5$ de $- 45 x$ .

$\log_{2} (\frac{5 (- 9 x) - 185}{5}) = 3$

Paso 1.2.2

Factoriza $5$ de $- 185$ .

$\log_{2} (\frac{5 (- 9 x) + 5 \cdot - 37}{5}) = 3$

Paso 1.2.3

Factoriza $5$ de $5 (- 9 x) + 5 (- 37)$ .

$\log_{2} (\frac{5 (- 9 x - 37)}{5}) = 3$

Paso 1.2.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.4.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\log_{2} (\frac{5 (- 9 x - 37)}{5 (1)}) = 3$

Paso 1.2.4.2

Cancela el factor común.

$\log_{2} (\frac{5 (- 9 x - 37)}{5 \cdot 1}) = 3$

Paso 1.2.4.3

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (\frac{- 9 x - 37}{1}) = 3$

Paso 1.2.4.4

Divide $- 9 x - 37$ por $1$ .

$\log_{2} (- 9 x - 37) = 3$

Paso 2

Reescribe $\log_{2} (- 9 x - 37) = 3$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{3} = - 9 x - 37$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $- 9 x - 37 = 2^{3}$ .

$- 9 x - 37 = 2^{3}$

Paso 3.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$- 9 x - 37 = 8$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Suma $37$ a ambos lados de la ecuación.

$- 9 x = 8 + 37$

Paso 3.3.2

Suma $8$ y $37$ .

$- 9 x = 45$

Paso 3.4

Divide cada término en $- 9 x = 45$ por $- 9$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $- 9 x = 45$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{45}{- 9}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $- 9$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{45}{- 9}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{45}{- 9}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Divide $45$ por $- 9$ .

$x = - 5$