Álgebra Ejemplos

$2 (2 x - 1) = 5 x^{2}$

Paso 1

Simplifica $2 (2 x - 1)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 (2 x - 1) = 5 x^{2}$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 (2 x - 1) = 5 x^{2}$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 1 = 5 x^{2}$

Paso 1.4

Multiplica.

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Paso 1.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 1 = 5 x^{2}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 x - 2 = 5 x^{2}$

Paso 2

Resta $5 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x - 2 - 5 x^{2} = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = - 5$ , $b = 4$ y $c = - 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 5 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 5 \cdot - 2$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 20 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $20$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 40}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.3

Resta $40$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 24$ como $- 1 (24)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (24)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.7

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 10}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 10}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{6}}{5}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{2 + i \sqrt{6}}{5}, \frac{2 - i \sqrt{6}}{5}$