Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} (y + 4) = {(x - 7)}^{2}$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} (y + 4)) = 2 {(x - 7)}^{2}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica $2 (\frac{1}{2} (y + 4))$ .

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Paso 1.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} y + \frac{1}{2} \cdot 4) = 2 {(x - 7)}^{2}$

Paso 1.2.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $y$ .

$2 (\frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4) = 2 {(x - 7)}^{2}$

Paso 1.2.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 (\frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2))) = 2 {(x - 7)}^{2}$

Paso 1.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$2 (\frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)) = 2 {(x - 7)}^{2}$

Paso 1.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$2 (\frac{y}{2} + 2) = 2 {(x - 7)}^{2}$

Paso 1.2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \frac{y}{2} + 2 \cdot 2 = 2 {(x - 7)}^{2}$

Paso 1.2.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.5.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{y}{2} + 2 \cdot 2 = 2 {(x - 7)}^{2}$

Paso 1.2.1.5.2

Reescribe la expresión.

$y + 2 \cdot 2 = 2 {(x - 7)}^{2}$

Paso 1.2.1.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$y + 4 = 2 {(x - 7)}^{2}$

Paso 1.3

Simplifica $2 {(x - 7)}^{2}$ .

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Paso 1.3.1

Reescribe.

$y + 4 = 0 + 0 + 2 {(x - 7)}^{2}$

Paso 1.3.2

Reescribe ${(x - 7)}^{2}$ como $(x - 7) (x - 7)$ .

$y + 4 = 2 ((x - 7) (x - 7))$

Paso 1.3.3

Expande $(x - 7) (x - 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 4 = 2 (x (x - 7) - 7 (x - 7))$

Paso 1.3.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 4 = 2 (x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7))$

Paso 1.3.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 4 = 2 (x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7)$

Paso 1.3.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y + 4 = 2 (x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7)$

Paso 1.3.4.1.2

Mueve $- 7$ a la izquierda de $x$ .

$y + 4 = 2 (x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7)$

Paso 1.3.4.1.3

Multiplica $- 7$ por $- 7$ .

$y + 4 = 2 (x^{2} - 7 x - 7 x + 49)$

Paso 1.3.4.2

Resta $7 x$ de $- 7 x$ .

$y + 4 = 2 (x^{2} - 14 x + 49)$

Paso 1.3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 4 = 2 x^{2} + 2 (- 14 x) + 2 \cdot 49$

Paso 1.3.6

Simplifica.

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Paso 1.3.6.1

Multiplica $- 14$ por $2$ .

$y + 4 = 2 x^{2} - 28 x + 2 \cdot 49$

Paso 1.3.6.2

Multiplica $2$ por $49$ .

$y + 4 = 2 x^{2} - 28 x + 98$

Paso 1.4

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.4.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 2 x^{2} - 28 x + 98 - 4$

Paso 1.4.2

Resta $4$ de $98$ .

$y = 2 x^{2} - 28 x + 94$

Paso 2

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 3

La ecuación ordinaria es $2 x^{2} - 28 x + 94$ .

$y = 2 x^{2} - 28 x + 94$

Paso 4