Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{5} x^{2} + 2 = \frac{3}{5} x^{2}$

Paso 1

Combina $\frac{1}{5}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{5} + 2 = \frac{3}{5} x^{2}$

Paso 2

Combina $\frac{3}{5}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{5} + 2 = \frac{3 x^{2}}{5}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{3 x^{2}}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x^{2}}{5} + 2 - \frac{3 x^{2}}{5} = 0$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 + \frac{x^{2} - 3 x^{2}}{5} = 0$

Paso 3.3

Resta $3 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$2 + \frac{- 2 x^{2}}{5} = 0$

Paso 3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 - \frac{2 x^{2}}{5} = 0$

Paso 4

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{2 x^{2}}{5} = - 2$

Paso 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{2 x^{2}}{5}) = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Paso 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Simplifica $- \frac{5}{2} (- \frac{2 x^{2}}{5})$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{2}$ al numerador.

$\frac{- 5}{2} (- \frac{2 x^{2}}{5}) = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Paso 6.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 x^{2}}{5}$ al numerador.

$\frac{- 5}{2} \cdot \frac{- 2 x^{2}}{5} = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Paso 6.1.1.1.3

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x^{2}}{5} = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Paso 6.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x^{2}}{5} = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Paso 6.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x^{2}) = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Paso 6.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- x^{2})) = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Paso 6.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x^{2})) = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Paso 6.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - x^{2} = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Paso 6.1.1.3

Multiplica.

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Paso 6.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x^{2} = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Paso 6.1.1.3.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $- \frac{5}{2} \cdot - 2$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{2}$ al numerador.

$x^{2} = \frac{- 5}{2} \cdot - 2$

Paso 6.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x^{2} = \frac{- 5}{2} \cdot (2 (- 1))$

Paso 6.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$x^{2} = \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Paso 6.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x^{2} = - 5 \cdot - 1$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$x^{2} = 5$

Paso 7

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{5}$

Paso 8

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 8.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{5}$

Paso 8.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{5}$

Paso 8.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$