Álgebra Ejemplos

$\frac{c^{2} - 4}{c + 3} \div \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{c^{2} - 4}{c + 3} \cdot \frac{c + 2}{3 (c^{2} - 9)}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{c^{2} - 2^{2}}{c + 3} \cdot \frac{c + 2}{3 (c^{2} - 9)}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = c$ y $b = 2$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{c + 2}{3 (c^{2} - 9)}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{c + 2}{3 (c^{2} - 3^{2})}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = c$ y $b = 3$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{c + 2}{3 (c + 3) (c - 3)}$

Paso 4

Multiplica $\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{c + 2}{3 (c + 3) (c - 3)}$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3}$ por $\frac{c + 2}{3 (c + 3) (c - 3)}$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2) (c + 2)}{(c + 3) (3 (c + 3) (c - 3))}$

Paso 4.2

Eleva $c + 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(c + 2)}^{1} (c + 2) (c - 2)}{(c + 3) (3 (c + 3) (c - 3))}$

Paso 4.3

Eleva $c + 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(c + 2)}^{1} {(c + 2)}^{1} (c - 2)}{(c + 3) (3 (c + 3) (c - 3))}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(c + 2)}^{1 + 1} (c - 2)}{(c + 3) (3 (c + 3) (c - 3))}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(c + 2)}^{2} (c - 2)}{(c + 3) (3 (c + 3) (c - 3))}$

Paso 4.6

Eleva $c + 3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(c + 2)}^{2} (c - 2)}{3 ({(c + 3)}^{1} (c + 3)) (c - 3)}$

Paso 4.7

Eleva $c + 3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(c + 2)}^{2} (c - 2)}{3 ({(c + 3)}^{1} {(c + 3)}^{1}) (c - 3)}$

Paso 4.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(c + 2)}^{2} (c - 2)}{3 {(c + 3)}^{1 + 1} (c - 3)}$

Paso 4.9

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(c + 2)}^{2} (c - 2)}{3 {(c + 3)}^{2} (c - 3)}$