Álgebra Ejemplos

${(x - 7)}^{2} + x^{2} = {(x + 7)}^{2}$

Paso 1

Simplifica ${(x + 7)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe ${(x + 7)}^{2}$ como $(x + 7) (x + 7)$ .

${(x - 7)}^{2} + x^{2} = (x + 7) (x + 7)$

Paso 1.2

Expande $(x + 7) (x + 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(x - 7)}^{2} + x^{2} = x (x + 7) + 7 (x + 7)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(x - 7)}^{2} + x^{2} = x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

${(x - 7)}^{2} + x^{2} = x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

${(x - 7)}^{2} + x^{2} = x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7$

Paso 1.3.1.2

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

${(x - 7)}^{2} + x^{2} = x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $7$ por $7$ .

${(x - 7)}^{2} + x^{2} = x^{2} + 7 x + 7 x + 49$

Paso 1.3.2

Suma $7 x$ y $7 x$ .

${(x - 7)}^{2} + x^{2} = x^{2} + 14 x + 49$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

${(x - 7)}^{2} + x^{2} - x^{2} = 14 x + 49$

Paso 2.2

Resta $14 x$ de ambos lados de la ecuación.

${(x - 7)}^{2} + x^{2} - x^{2} - 14 x = 49$

Paso 2.3

Combina los términos opuestos en ${(x - 7)}^{2} + x^{2} - x^{2} - 14 x$ .

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Paso 2.3.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

${(x - 7)}^{2} + 0 - 14 x = 49$

Paso 2.3.2

Suma ${(x - 7)}^{2}$ y $0$ .

${(x - 7)}^{2} - 14 x = 49$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Reescribe ${(x - 7)}^{2}$ como $(x - 7) (x - 7)$ .

$(x - 7) (x - 7) - 14 x = 49$

Paso 2.4.2

Expande $(x - 7) (x - 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 7) - 7 (x - 7) - 14 x = 49$

Paso 2.4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7) - 14 x = 49$

Paso 2.4.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7 - 14 x = 49$

Paso 2.4.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7 - 14 x = 49$

Paso 2.4.3.1.2

Mueve $- 7$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7 - 14 x = 49$

Paso 2.4.3.1.3

Multiplica $- 7$ por $- 7$ .

$x^{2} - 7 x - 7 x + 49 - 14 x = 49$

Paso 2.4.3.2

Resta $7 x$ de $- 7 x$ .

$x^{2} - 14 x + 49 - 14 x = 49$

Paso 2.5

Resta $14 x$ de $- 14 x$ .

$x^{2} - 28 x + 49 = 49$

Paso 3

Resta $49$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 28 x + 49 - 49 = 0$

Paso 4

Combina los términos opuestos en $x^{2} - 28 x + 49 - 49$ .

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Paso 4.1

Resta $49$ de $49$ .

$x^{2} - 28 x + 0 = 0$

Paso 4.2

Suma $x^{2} - 28 x$ y $0$ .

$x^{2} - 28 x = 0$

Paso 5

Factoriza $x$ de $x^{2} - 28 x$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 28 x = 0$

Paso 5.2

Factoriza $x$ de $- 28 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 28 = 0$

Paso 5.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 28$ .

$x (x - 28) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 28 = 0$

Paso 7

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 8

Establece $x - 28$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x - 28$ igual a $0$ .

$x - 28 = 0$

Paso 8.2

Suma $28$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 28$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 28) = 0$ verdadera.

$x = 0, 28$