Álgebra Ejemplos

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}}$

Paso 1.1.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{x + 1}{x}}}$

Paso 1.1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$1 + \frac{1}{\frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{x + 1}{x}} + \frac{1}{\frac{x + 1}{x}}}$

Paso 1.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$1 + \frac{1}{\frac{\frac{x + 1}{x} + 1}{\frac{x + 1}{x}}}$

Paso 1.1.2.3

Reescribe $\frac{\frac{x + 1}{x} + 1}{\frac{x + 1}{x}}$ en forma factorizada.

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Paso 1.1.2.3.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$1 + \frac{1}{\frac{\frac{x + 1}{x} + \frac{x}{x}}{\frac{x + 1}{x}}}$

Paso 1.1.2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$1 + \frac{1}{\frac{\frac{x + 1 + x}{x}}{\frac{x + 1}{x}}}$

Paso 1.1.2.3.3

Reordena los términos.

$1 + \frac{1}{\frac{\frac{x + x + 1}{x}}{\frac{x + 1}{x}}}$

Paso 1.1.2.3.4

Suma $x$ y $x$ .

$1 + \frac{1}{\frac{\frac{2 x + 1}{x}}{\frac{x + 1}{x}}}$

Paso 1.1.2.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 + \frac{1}{\frac{2 x + 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1}}$

Paso 1.1.2.5

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.1.2.5.1

Cancela el factor común.

$1 + \frac{1}{\frac{2 x + 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1}}$

Paso 1.1.2.5.2

Reescribe la expresión.

$1 + \frac{1}{(2 x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Paso 1.1.2.6

Multiplica $2 x + 1$ por $\frac{1}{x + 1}$ .

$1 + \frac{1}{\frac{2 x + 1}{x + 1}}$

Paso 1.1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 + 1 \frac{x + 1}{2 x + 1}$

Paso 1.1.4

Multiplica $\frac{x + 1}{2 x + 1}$ por $1$ .

$1 + \frac{x + 1}{2 x + 1}$

Paso 1.2

Combina en una fracción.

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Paso 1.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{2 x + 1}{2 x + 1} + \frac{x + 1}{2 x + 1}$

Paso 1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x + 1 + x + 1}{2 x + 1}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Suma $2 x$ y $x$ .

$\frac{3 x + 1 + 1}{2 x + 1}$

Paso 2.2

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 x + 2}{2 x + 1}$