Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{- 4 x + 12}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{- 4 x + 12}$

Paso 2

Factoriza $4$ de $- 4 x + 12$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $- 4 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (- x) + 12}$

Paso 2.2

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (- x) + 4 (3)}$

Paso 2.3

Factoriza $4$ de $4 (- x) + 4 (3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (- x + 3)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 3$ y $- x + 3$ .

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Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 3) (x + 1)}{4 (- x + 3)}$

Paso 3.2

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (3)) (x + 1)}{4 (- x + 3)}$

Paso 3.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (- x + 3) (x + 1)}{4 (- x + 3)}$

Paso 3.4

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- x + 3) (x + 1)}{4 (- x + 3)}$

Paso 3.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (x + 1)}{4}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x + 1}{4}$

Paso 5

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$- x + 3$

Paso 6

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $- \frac{x + 1}{4}$ .

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Paso 6.1

Establece $- x + 3$ igual a $0$ .

$- x + 3 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $- x + 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 3$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 6.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.3.1

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$

Paso 6.3

Sustituye $3$ por $x$ en $- \frac{x + 1}{4}$ y simplifica.

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Paso 6.3.1

Sustituye $3$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$- \frac{3 + 1}{4}$

Paso 6.3.2

Simplifica.

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Paso 6.3.2.1

Suma $3$ y $1$ .

$- \frac{4}{4}$

Paso 6.3.2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$- \frac{4}{4}$

Paso 6.3.2.2.2

Reescribe la expresión.

$- 1 \cdot 1$

Paso 6.3.2.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Paso 6.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(3, - 1)$

Paso 7