Álgebra Ejemplos

$(x^{2} - \frac{1}{x}) (x^{3} + 2 x)$

Paso 1

Expande $(x^{2} - \frac{1}{x}) (x^{3} + 2 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} (x^{3} + 2 x) - \frac{1}{x} (x^{3} + 2 x)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x^{3} + x^{2} (2 x) - \frac{1}{x} (x^{3} + 2 x)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x^{3} + x^{2} (2 x) - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 3} + x^{2} (2 x) - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Paso 2.1.2

Suma $2$ y $3$ .

$x^{5} + x^{2} (2 x) - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Paso 2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{5} + 2 x^{2} x - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Paso 2.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1

Mueve $x$ .

$x^{5} + 2 (x \cdot x^{2}) - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Paso 2.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{5} + 2 (x^{1} x^{2}) - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Paso 2.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{5} + 2 x^{1 + 2} - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Paso 2.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$x^{5} + 2 x^{3} - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x}$ al numerador.

$x^{5} + 2 x^{3} + \frac{- 1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Paso 2.4.2

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$x^{5} + 2 x^{3} + \frac{- 1}{x} (x \cdot x^{2}) - \frac{1}{x} (2 x)$

Paso 2.4.3

Cancela el factor común.

$x^{5} + 2 x^{3} + \frac{- 1}{x} (x \cdot x^{2}) - \frac{1}{x} (2 x)$

Paso 2.4.4

Reescribe la expresión.

$x^{5} + 2 x^{3} - 1 x^{2} - \frac{1}{x} (2 x)$

Paso 2.5

Reescribe $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$x^{5} + 2 x^{3} - x^{2} - \frac{1}{x} (2 x)$

Paso 2.6

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x}$ al numerador.

$x^{5} + 2 x^{3} - x^{2} + \frac{- 1}{x} (2 x)$

Paso 2.6.2

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$x^{5} + 2 x^{3} - x^{2} + \frac{- 1}{x} (x \cdot 2)$

Paso 2.6.3

Cancela el factor común.

$x^{5} + 2 x^{3} - x^{2} + \frac{- 1}{x} (x \cdot 2)$

Paso 2.6.4

Reescribe la expresión.

$x^{5} + 2 x^{3} - x^{2} - 1 \cdot 2$

Paso 2.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x^{5} + 2 x^{3} - x^{2} - 2$