Álgebra Ejemplos

$f (- 3) = 5$ y $f (6) = - 2$

Paso 1

$f (- 3) = 5$ , lo que significa que $(- 3, 5)$ es un punto en la línea. $f (6) = - 2$ , lo que significa que $(6, - 2)$ también es un punto en la línea.

$(- 3, 5), (6, - 2)$

Paso 2

Obtén la pendiente de la línea entre $(- 3, 5)$ y $(6, - 2)$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 2.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 2.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 2.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{- 2 - (5)}{6 - (- 3)}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$m = \frac{- 2 - 5}{6 - (- 3)}$

Paso 2.4.1.2

Resta $5$ de $- 2$ .

$m = \frac{- 7}{6 - (- 3)}$

Paso 2.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$m = \frac{- 7}{6 + 3}$

Paso 2.4.2.2

Suma $6$ y $3$ .

$m = \frac{- 7}{9}$

Paso 2.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{7}{9}$

Paso 3

Usa la pendiente $- \frac{7}{9}$ y un punto dado $(- 3, 5)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = - \frac{7}{9} \cdot (x - (- 3))$

Paso 4

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 5 = - \frac{7}{9} \cdot (x + 3)$

Paso 5

Resuelve $y$

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Paso 5.1

Simplifica $- \frac{7}{9} \cdot (x + 3)$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{7}{9} \cdot (x + 3)$

Paso 5.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 5.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 5 = - \frac{7}{9} x - \frac{7}{9} \cdot 3$

Paso 5.1.2.2

Combina $x$ y $\frac{7}{9}$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 7}{9} - \frac{7}{9} \cdot 3$

Paso 5.1.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.1.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{9}$ al numerador.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 7}{9} + \frac{- 7}{9} \cdot 3$

Paso 5.1.2.3.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 7}{9} + \frac{- 7}{3 (3)} \cdot 3$

Paso 5.1.2.3.3

Cancela el factor común.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 7}{9} + \frac{- 7}{3 \cdot 3} \cdot 3$

Paso 5.1.2.3.4

Reescribe la expresión.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 7}{9} + \frac{- 7}{3}$

Paso 5.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.3.1

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$y - 5 = - \frac{7 \cdot x}{9} + \frac{- 7}{3}$

Paso 5.1.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y - 5 = - \frac{7 x}{9} - \frac{7}{3}$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{7 x}{9} - \frac{7}{3} + 5$

Paso 5.2.2

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{7 x}{9} - \frac{7}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 5.2.3

Combina $5$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{7 x}{9} - \frac{7}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

Paso 5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{7 x}{9} + \frac{- 7 + 5 \cdot 3}{3}$

Paso 5.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.5.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$y = - \frac{7 x}{9} + \frac{- 7 + 15}{3}$

Paso 5.2.5.2

Suma $- 7$ y $15$ .

$y = - \frac{7 x}{9} + \frac{8}{3}$

Paso 6

La respuesta final es una ecuación explícita.

$y = - \frac{7}{9} x + \frac{8}{3}$

Paso 7

Reemplaza $y$ con $f (x)$ .

$f (x) = - \frac{7}{9} x + \frac{8}{3}$

Paso 8