Álgebra Ejemplos

$y = 6 x + 3$ $y = x^{2} + x - 3$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$6 x + 3 = x^{2} + x - 3$

Paso 2

Resuelve $6 x + 3 = x^{2} + x - 3$ en $x$ .

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Paso 2.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} + x - 3 = 6 x + 3$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $6 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + x - 3 - 6 x = 3$

Paso 2.2.2

Resta $6 x$ de $x$ .

$x^{2} - 5 x - 3 = 3$

Paso 2.3

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 5 x - 3 - 3 = 0$

Paso 2.4

Resta $3$ de $- 3$ .

$x^{2} - 5 x - 6 = 0$

Paso 2.5

Factoriza $x^{2} - 5 x - 6$ con el método AC.

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Paso 2.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 6, 1 + y = x^{2} + x - 3$

Paso 2.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 6) (x + 1) = 0$

Paso 2.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 1 = 0 + y = x^{2} + x - 3$

Paso 2.7

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 2.7.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 2.8

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.8.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.8.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 6) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 6, - 1$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = 6$ .

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Paso 3.1

Sustituye $6$ por $x$ .

$y = {(6)}^{2} + 6 - 3$

Paso 3.2

Sustituye $6$ por $x$ en $y = {(6)}^{2} + 6 - 3$ , y resuelve $y$ .

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = {(6)}^{2} + 6 - 3$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 6^{2} + 6 - 3$

Paso 3.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = {(6)}^{2} + 6 - 3$

Paso 3.2.4

Simplifica ${(6)}^{2} + 6 - 3$ .

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Paso 3.2.4.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$y = 36 + 6 - 3$

Paso 3.2.4.2

Suma $36$ y $6$ .

$y = 42 - 3$

Paso 3.2.4.3

Resta $3$ de $42$ .

$y = 39$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = - 1$ .

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Paso 4.1

Sustituye $- 1$ por $x$ .

$y = {(- 1)}^{2} - 1 - 3$

Paso 4.2

Sustituye $- 1$ por $x$ en $y = {(- 1)}^{2} - 1 - 3$ , y resuelve $y$ .

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Paso 4.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = {(- 1)}^{2} - 1 - 3$

Paso 4.2.2

Simplifica ${(- 1)}^{2} - 1 - 3$ .

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Paso 4.2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = 1 - 1 - 3$

Paso 4.2.2.2

Resta $1$ de $1$ .

$y = 0 - 3$

Paso 4.2.2.3

Resta $3$ de $0$ .

$y = - 3$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(6, 39)$

$(- 1, - 3)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(6, 39), (- 1, - 3)$

Forma de la ecuación:

$x = 6, y = 39$

$x = - 1, y = - 3$

Paso 7