Álgebra Ejemplos

$\frac{2 + \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{6}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 2.1.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(2 + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 2.1.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(2 + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 2.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(2 + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 2.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(2 + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.1.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(2 + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(2 + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 2.1.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{(2 + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{3}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{3}}{3}$

Paso 2.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{6 \cdot 3}}{3}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{18}}{3}$

Paso 3.2

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{9 (2)}}{3}$

Paso 3.2.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

Paso 3.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{3}$

Forma decimal:

$2.56891410 \dots$