Álgebra Ejemplos

$8 x - 4 y = - 16$ $3 x + 15 y = - 6$

Paso 1

Grafica $8 x - 4 y = - 16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resuelve $y$

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Paso 1.1.1

Resta $8 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 y = - 16 - 8 x$

Paso 1.1.2

Divide cada término en $- 4 y = - 16 - 8 x$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 1.1.2.1

Divide cada término en $- 4 y = - 16 - 8 x$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 16}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

Paso 1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 16}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

Paso 1.1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 16}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

Paso 1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.3.1.1

Divide $- 16$ por $- 4$ .

$y = 4 + \frac{- 8 x}{- 4}$

Paso 1.1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 8$ y $- 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.3.1.2.1

Factoriza $- 4$ de $- 8 x$ .

$y = 4 + \frac{- 4 (2 x)}{- 4}$

Paso 1.1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $- 4$ de $- 4$ .

$y = 4 + \frac{- 4 (2 x)}{- 4 (1)}$

Paso 1.1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = 4 + \frac{- 4 (2 x)}{- 4 \cdot 1}$

Paso 1.1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = 4 + \frac{2 x}{1}$

Paso 1.1.2.3.1.2.2.4

Divide $2 x$ por $1$ .

$y = 4 + 2 x$

Paso 1.2

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2.2

Reordena $4$ y $2 x$ .

$y = 2 x + 4$

Paso 1.3

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 1.3.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = 2$

$b = 4$

Paso 1.3.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $2$

intersección con y: $(0, 4)$

Pendiente: $2$

intersección con y: $(0, 4)$

Paso 1.4

Cualquier línea se puede graficar usando dos puntos. Selecciona dos valores $x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores $y$ correspondientes.

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Paso 1.4.1

Reordena $4$ y $2 x$ .

$y = 2 x + 4$

Paso 1.4.2

Crea una tabla de los valores $x$ y $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 6 \end{array}$

Paso 1.5

Grafica la línea usando la pendiente y la intersección con y, o los puntos.

Pendiente: $2$

intersección con y: $(0, 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 6 \end{array}$

Pendiente: $2$

intersección con y: $(0, 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 6 \end{array}$

Paso 2

Grafica $3 x + 15 y = - 6$ .

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Paso 2.1

Resuelve $y$

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Paso 2.1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$15 y = - 6 - 3 x$

Paso 2.1.2

Divide cada término en $15 y = - 6 - 3 x$ por $15$ y simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Divide cada término en $15 y = - 6 - 3 x$ por $15$ .

$\frac{15 y}{15} = \frac{- 6}{15} + \frac{- 3 x}{15}$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.2.1

Cancela el factor común de $15$ .

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Paso 2.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 y}{15} = \frac{- 6}{15} + \frac{- 3 x}{15}$

Paso 2.1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 6}{15} + \frac{- 3 x}{15}$

Paso 2.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $- 6$ y $15$ .

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Paso 2.1.2.3.1.1.1

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$y = \frac{3 (- 2)}{15} + \frac{- 3 x}{15}$

Paso 2.1.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.3.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$y = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 5} + \frac{- 3 x}{15}$

Paso 2.1.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 5} + \frac{- 3 x}{15}$

Paso 2.1.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 2}{5} + \frac{- 3 x}{15}$

Paso 2.1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{- 3 x}{15}$

Paso 2.1.2.3.1.3

Cancela el factor común de $- 3$ y $15$ .

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Paso 2.1.2.3.1.3.1

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$y = - \frac{2}{5} + \frac{3 (- x)}{15}$

Paso 2.1.2.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.3.1.3.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$y = - \frac{2}{5} + \frac{3 (- x)}{3 (5)}$

Paso 2.1.2.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{3 (- x)}{3 \cdot 5}$

Paso 2.1.2.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{- x}{5}$

Paso 2.1.2.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{2}{5} - \frac{x}{5}$

Paso 2.2

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2.2

Reordena $- \frac{2}{5}$ y $- \frac{x}{5}$ .

$y = - \frac{x}{5} - \frac{2}{5}$

Paso 2.2.3

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.2.3.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{5} x) - \frac{2}{5}$

Paso 2.2.3.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{5} x - \frac{2}{5}$

Paso 2.3

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 2.3.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{5}$

$b = - \frac{2}{5}$

Paso 2.3.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $- \frac{1}{5}$

intersección con y: $(0, - \frac{2}{5})$

Pendiente: $- \frac{1}{5}$

intersección con y: $(0, - \frac{2}{5})$

Paso 2.4

Cualquier línea se puede graficar usando dos puntos. Selecciona dos valores $x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores $y$ correspondientes.

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Paso 2.4.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.4.1.1

Reordena $- \frac{2}{5}$ y $- \frac{x}{5}$ .

$y = - \frac{x}{5} - \frac{2}{5}$

Paso 2.4.1.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{5} x) - \frac{2}{5}$

Paso 2.4.1.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{5} x - \frac{2}{5}$

Paso 2.4.2

Obtén la intersección con x.

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Paso 2.4.2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - \frac{1}{5} x - \frac{2}{5}$

Paso 2.4.2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.4.2.2.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{1}{5} x - \frac{2}{5} = 0$ .

$- \frac{1}{5} x - \frac{2}{5} = 0$

Paso 2.4.2.2.2

Combina $x$ y $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{x}{5} - \frac{2}{5} = 0$

Paso 2.4.2.2.3

Suma $\frac{2}{5}$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{x}{5} = \frac{2}{5}$

Paso 2.4.2.2.4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$- x = 2$

Paso 2.4.2.2.5

Divide cada término en $- x = 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.2.5.1

Divide cada término en $- x = 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Paso 2.4.2.2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{2}{- 1}$

Paso 2.4.2.2.5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{- 1}$

Paso 2.4.2.2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.2.5.3.1

Divide $2$ por $- 1$ .

$x = - 2$

Paso 2.4.2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 2, 0)$

Paso 2.4.3

Obtén la intersección con y.

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Paso 2.4.3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - \frac{1}{5} \cdot 0 - \frac{2}{5}$

Paso 2.4.3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.4.3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{5} \cdot 0 - \frac{2}{5}$

Paso 2.4.3.2.2

Simplifica $- \frac{1}{5} \cdot 0 - \frac{2}{5}$ .

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Paso 2.4.3.2.2.1

Multiplica $- \frac{1}{5} \cdot 0$ .

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Paso 2.4.3.2.2.1.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$y = 0 (\frac{1}{5}) - \frac{2}{5}$

Paso 2.4.3.2.2.1.2

Multiplica $0$ por $\frac{1}{5}$ .

$y = 0 - \frac{2}{5}$

Paso 2.4.3.2.2.2

Resta $\frac{2}{5}$ de $0$ .

$y = - \frac{2}{5}$

Paso 2.4.3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{2}{5})$

Paso 2.4.4

Crea una tabla de los valores $x$ y $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ 0 & - \frac{2}{5} \end{array}$

Paso 2.5

Grafica la línea usando la pendiente y la intersección con y, o los puntos.

Pendiente: $- \frac{1}{5}$

intersección con y: $(0, - \frac{2}{5})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ 0 & - \frac{2}{5} \end{array}$

Pendiente: $- \frac{1}{5}$

intersección con y: $(0, - \frac{2}{5})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ 0 & - \frac{2}{5} \end{array}$

Paso 3

Traza cada gráfica en el mismo sistema de coordenadas.

$8 x - 4 y = - 16$

$3 x + 15 y = - 6$

Paso 4