Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{5} + 2 x^{3} - x - 8}{x^{2} - 2 x + 1}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{3} - x - 8}{x^{2} - 2 x + 1^{2}}$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x^{5} + 2 x^{3} - x - 8}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{3} - x - 8}{{(x - 1)}^{2}}$

Paso 2

Divide la fracción $\frac{x^{5} + 2 x^{3} - x - 8}{{(x - 1)}^{2}}$ en dos fracciones.

$\frac{x^{5} + 2 x^{3} - x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 8}{{(x - 1)}^{2}}$

Paso 3

Divide la fracción $\frac{x^{5} + 2 x^{3} - x}{{(x - 1)}^{2}}$ en dos fracciones.

$\frac{x^{5} + 2 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 8}{{(x - 1)}^{2}}$

Paso 4

Divide la fracción $\frac{x^{5} + 2 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}$ en dos fracciones.

$\frac{x^{5}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{2 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 8}{{(x - 1)}^{2}}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x^{5}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{2 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 8}{{(x - 1)}^{2}}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x^{5}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{2 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{x}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{8}{{(x - 1)}^{2}}$