Álgebra Ejemplos

${(x^{2})}^{x} = x^{4 x - x^{2}}$

Paso 1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 x} = x^{4 x - x^{2}}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 x = 4 x - x^{2}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$4 x - x^{2} = 2 x$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x - x^{2} - 2 x = 0$

Paso 3.2.2

Resta $2 x$ de $4 x$ .

$- x^{2} + 2 x = 0$

Paso 3.3

Factoriza $- x$ de $- x^{2} + 2 x$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $- x$ de $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + 2 x = 0$

Paso 3.3.2

Factoriza $- x$ de $2 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 2 = 0$

Paso 3.3.3

Factoriza $- x$ de $- x (x) - x (- 2)$ .

$- x (x - 2) = 0$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 3.5

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 3.6

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.6.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 3.6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- x (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 0, 2$