Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}} + \frac{2 y}{y - x}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{{(x - y)}^{2}} + \frac{2 y}{y - x}$

Paso 1.1.2

Cancela el factor común de $x - y$ y ${(x - y)}^{2}$ .

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $x - y$ de $(x + y) (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (x + y)}{{(x - y)}^{2}} + \frac{2 y}{y - x}$

Paso 1.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.2.1

Factoriza $x - y$ de ${(x - y)}^{2}$ .

$\frac{(x - y) (x + y)}{(x - y) (x - y)} + \frac{2 y}{y - x}$

Paso 1.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - y) (x + y)}{(x - y) (x - y)} + \frac{2 y}{y - x}$

Paso 1.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{2 y}{y - x}$

Paso 1.2

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.1

Factoriza $- 1$ de $y$ .

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{2 y}{- 1 (- y) - x}$

Paso 1.2.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{2 y}{- 1 (- y) - (x)}$

Paso 1.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{2 y}{- 1 (- y + x)}$

Paso 1.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.4.1

Mueve un negativo del denominador de $\frac{2 y}{- 1 (- y + x)}$ al numerador.

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{- (2 y)}{- y + x}$

Paso 1.2.4.2

Reordena los términos.

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{- (2 y)}{x - y}$

Paso 1.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + y - (2 y)}{x - y}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{x + y - 2 y}{x - y}$

Paso 2.2

Resta $2 y$ de $y$ .

$\frac{x - y}{x - y}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - y$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - y}{x - y}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$1$