Álgebra Ejemplos

$\frac{x + \frac{1}{x} + 1}{x + \frac{1}{x} + 2}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $x$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{x + \frac{1}{x} + 1}{x + \frac{1}{x} + 2}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{x + \frac{1}{x} + 1}{x + \frac{1}{x} + 2}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{x (x + \frac{1}{x} + 1)}{x (x + \frac{1}{x} + 2)}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot x + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot x + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot x + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

Paso 4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + 1 + x}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

Paso 4.3

Reordena los términos.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

Paso 5

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 5.1

Reorganiza los términos.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x \cdot x + x \cdot 2 + 1}$

Paso 5.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{1} x + x \cdot 2 + 1}$

Paso 5.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{1} x^{1} + x \cdot 2 + 1}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{1 + 1} + x \cdot 2 + 1}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x \cdot 2 + 1}$

Paso 5.6

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x \cdot 2 + 1^{2}}$

Paso 5.7

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$x \cdot 2 = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 5.8

Reescribe el polinomio.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Paso 5.9

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$