Álgebra Ejemplos

$\log_{x + 2} (9 x) = 2$

Paso 1

Reescribe $\log_{x + 2} (9 x) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

${(x + 2)}^{2} = 9 x$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Resta $9 x$ de ambos lados de la ecuación.

${(x + 2)}^{2} - 9 x = 0$

Paso 2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1

Reescribe ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$(x + 2) (x + 2) - 9 x = 0$

Paso 2.1.2.2

Expande $(x + 2) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) - 9 x = 0$

Paso 2.1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 9 x = 0$

Paso 2.1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 9 x = 0$

Paso 2.1.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 9 x = 0$

Paso 2.1.2.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 9 x = 0$

Paso 2.1.2.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 9 x = 0$

Paso 2.1.2.3.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - 9 x = 0$

Paso 2.1.3

Resta $9 x$ de $4 x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2} - 5 x + 4$ con el método AC.

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Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $4$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 4, - 1$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 4) (x - 1) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 2.4

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 2.4.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 2.5

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 4) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 4, 1$