Álgebra Ejemplos

${(\frac{z^{- \frac{4}{3}}}{12 x^{3} y^{\frac{1}{4}}})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 1

Mueve $z^{- \frac{4}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{12 x^{3} y^{\frac{1}{4}} z^{\frac{4}{3}}})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 2

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(12 x^{3} y^{\frac{1}{4}} z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $12 x^{3} y^{\frac{1}{4}} z^{\frac{4}{3}}$ .

${(12 x^{3} y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $12 x^{3} y^{\frac{1}{4}}$ .

${(12 x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $12 x^{3}$ .

$12^{\frac{1}{2}} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12^{\frac{1}{2}} x^{3 (\frac{1}{2})} {(y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4.2

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$12^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} {(y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 5.2.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$12^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{4 \cdot 2}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$12^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{8}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{8}} z^{\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$12^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{8}} z^{\frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$12^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{8}} z^{\frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$12^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{8}} z^{\frac{2}{3}}$