Álgebra Ejemplos

$x^{2} + {(- \frac{\sqrt{11}}{6})}^{2} = 1^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{11}}{6}$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{11}}{6})}^{2} = 1^{2}$

Paso 1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{11}}{6}$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{11}}^{2}}{6^{2}} = 1^{2}$

Paso 1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 1 \frac{{\sqrt{11}}^{2}}{6^{2}} = 1^{2}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{{\sqrt{11}}^{2}}{6^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{{\sqrt{11}}^{2}}{6^{2}} = 1^{2}$

Paso 1.4

Reescribe ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

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Paso 1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + \frac{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}} = 1^{2}$

Paso 1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + \frac{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}} = 1^{2}$

Paso 1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x^{2} + \frac{11^{\frac{2}{2}}}{6^{2}} = 1^{2}$

Paso 1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.4.1

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{11^{\frac{2}{2}}}{6^{2}} = 1^{2}$

Paso 1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + \frac{11^{1}}{6^{2}} = 1^{2}$

Paso 1.4.5

Evalúa el exponente.

$x^{2} + \frac{11}{6^{2}} = 1^{2}$

Paso 1.5

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + \frac{11}{36} = 1^{2}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} + \frac{11}{36} = 1$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{11}{36}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 1 - \frac{11}{36}$

Paso 3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x^{2} = \frac{36}{36} - \frac{11}{36}$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} = \frac{36 - 11}{36}$

Paso 3.4

Resta $11$ de $36$ .

$x^{2} = \frac{25}{36}$

Paso 4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{25}{36}}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{25}{36}}$ .

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Paso 5.1

Reescribe $\sqrt{\frac{25}{36}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{36}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{36}}$

Paso 5.2

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{36}}$

Paso 5.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{36}}$

Paso 5.3

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{6^{2}}}$

Paso 5.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{5}{6}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{5}{6}$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{5}{6}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{5}{6}, - \frac{5}{6}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5}{6}, - \frac{5}{6}$

Forma decimal:

$x = 0.8\overline{3}, - 0.8\overline{3}$