Álgebra Ejemplos

$(\frac{1}{2} + i) (8 - 6 i)$

Paso 1

Expande $(\frac{1}{2} + i) (8 - 6 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (8 - 6 i) + i (8 - 6 i)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} (- 6 i) + i (8 - 6 i)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} (- 6 i) + i \cdot 8 + i (- 6 i)$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (4)) + \frac{1}{2} (- 6 i) + i \cdot 8 + i (- 6 i)$

Paso 2.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) + \frac{1}{2} (- 6 i) + i \cdot 8 + i (- 6 i)$

Paso 2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$4 + \frac{1}{2} (- 6 i) + i \cdot 8 + i (- 6 i)$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 6 i$ .

$4 + \frac{1}{2} (2 (- 3 i)) + i \cdot 8 + i (- 6 i)$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$4 + \frac{1}{2} (2 (- 3 i)) + i \cdot 8 + i (- 6 i)$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$4 - 3 i + i \cdot 8 + i (- 6 i)$

Paso 2.1.3

Mueve $8$ a la izquierda de $i$ .

$4 - 3 i + 8 \cdot i + i (- 6 i)$

Paso 2.1.4

Multiplica $i (- 6 i)$ .

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Paso 2.1.4.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$4 - 3 i + 8 i - 6 (i^{1} i)$

Paso 2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$4 - 3 i + 8 i - 6 (i^{1} i^{1})$

Paso 2.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 - 3 i + 8 i - 6 i^{1 + 1}$

Paso 2.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$4 - 3 i + 8 i - 6 i^{2}$

Paso 2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$4 - 3 i + 8 i - 6 \cdot - 1$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$4 - 3 i + 8 i + 6$

Paso 2.2

Suma $4$ y $6$ .

$10 - 3 i + 8 i$

Paso 2.3

Suma $- 3 i$ y $8 i$ .

$10 + 5 i$