Álgebra Ejemplos

${(2 x - i)}^{2} - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe ${(2 x - i)}^{2}$ como $(2 x - i) (2 x - i)$ .

$(2 x - i) (2 x - i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Paso 1.2

Expande $(2 x - i) (2 x - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x - i) - i (2 x - i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x (- i) - i (2 x - i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x (- i) - i (2 x) - i (- i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- i) - i (2 x) - i (- i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- i) - i (2 x) - i (- i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Paso 1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- i) - i (2 x) - i (- i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 2 x (- i) - i (2 x) - i (- i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$4 x^{2} - 2 x i - i (2 x) - i (- i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x - i (- i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Paso 1.3.1.6

Multiplica $- i (- i)$ .

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Paso 1.3.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x + 1 i i - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Paso 1.3.1.6.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x + 1 (i^{1} i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Paso 1.3.1.6.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x + 1 (i^{1} i^{1}) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Paso 1.3.1.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x + 1 i^{1 + 1} - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Paso 1.3.1.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x + 1 i^{2} - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Paso 1.3.1.6.6

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x + i^{2} - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Paso 1.3.1.7

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x - 1 - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Paso 1.3.2

Resta $2 i x$ de $- 2 x i$ .

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Paso 1.3.2.1

Mueve $i$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 x i - 1 - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Paso 1.3.2.2

Resta $2 x i$ de $- 2 x i$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} - 4 x i - 1 + (- (2 x) - - i) (2 x + 3 i)$

Paso 1.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 + (- 2 x - - i) (2 x + 3 i)$

Paso 1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 + (- 2 x + 1 i) (2 x + 3 i)$

Paso 1.7

Multiplica $i$ por $1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 + (- 2 x + i) (2 x + 3 i)$

Paso 1.8

Expande $(- 2 x + i) (2 x + 3 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 2 x (2 x + 3 i) + i (2 x + 3 i)$

Paso 1.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 2 x (2 x) - 2 x (3 i) + i (2 x + 3 i)$

Paso 1.8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 2 x (2 x) - 2 x (3 i) + i (2 x) + i (3 i)$

Paso 1.9

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x (3 i) + i (2 x) + i (3 i)$

Paso 1.9.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.1.2.1

Mueve $x$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x (3 i) + i (2 x) + i (3 i)$

Paso 1.9.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x (3 i) + i (2 x) + i (3 i)$

Paso 1.9.1.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 2 x (3 i) + i (2 x) + i (3 i)$

Paso 1.9.1.4

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + i (2 x) + i (3 i)$

Paso 1.9.1.5

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 \cdot i x + i (3 i)$

Paso 1.9.1.6

Multiplica $i (3 i)$ .

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Paso 1.9.1.6.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 i x + 3 (i^{1} i)$

Paso 1.9.1.6.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 i x + 3 (i^{1} i^{1})$

Paso 1.9.1.6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 i x + 3 i^{1 + 1}$

Paso 1.9.1.6.4

Suma $1$ y $1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 i x + 3 i^{2}$

Paso 1.9.1.7

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 i x + 3 \cdot - 1$

Paso 1.9.1.8

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 i x - 3$

Paso 1.9.2

Suma $- 6 x i$ y $2 i x$ .

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Paso 1.9.2.1

Mueve $i$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 x i - 3$

Paso 1.9.2.2

Suma $- 6 x i$ y $2 x i$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 4 x i - 3$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 4 x i - 3$ .

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Paso 2.1.1

Resta $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$- 4 x i - 1 + 0 - 4 x i - 3$

Paso 2.1.2

Suma $- 4 x i - 1$ y $0$ .

$- 4 x i - 1 - 4 x i - 3$

Paso 2.2

Resta $4 x i$ de $- 4 x i$ .

$- 8 x i - 1 - 3$

Paso 2.3

Resta $3$ de $- 1$ .

$- 8 x i - 4$