Álgebra Ejemplos

$8 | x + \frac{3}{4} | < 2$

Paso 1

Divide cada término en $8 | x + \frac{3}{4} | < 2$ por $8$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $8 | x + \frac{3}{4} | < 2$ por $8$ .

$\frac{8 | x + \frac{3}{4} |}{8} < \frac{2}{8}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 | x + \frac{3}{4} |}{8} < \frac{2}{8}$

Paso 1.2.1.2

Divide $| x + \frac{3}{4} |$ por $1$ .

$| x + \frac{3}{4} | < \frac{2}{8}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común de $2$ y $8$ .

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$| x + \frac{3}{4} | < \frac{2 (1)}{8}$

Paso 1.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$| x + \frac{3}{4} | < \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

Paso 1.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$| x + \frac{3}{4} | < \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

Paso 1.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$| x + \frac{3}{4} | < \frac{1}{4}$

Paso 2

Escribe $| x + \frac{3}{4} | < \frac{1}{4}$ como una función definida por partes.

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Paso 2.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x + \frac{3}{4} \geq 0$

Paso 2.2

Resta $\frac{3}{4}$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - \frac{3}{4}$

Paso 2.3

En la parte donde $x + \frac{3}{4}$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x + \frac{3}{4} < \frac{1}{4}$

Paso 2.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x + \frac{3}{4} < 0$

Paso 2.5

Resta $\frac{3}{4}$ de ambos lados de la desigualdad.

$x < - \frac{3}{4}$

Paso 2.6

En la parte donde $x + \frac{3}{4}$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (x + \frac{3}{4}) < \frac{1}{4}$

Paso 2.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x + \frac{3}{4} < \frac{1}{4} & x \geq - \frac{3}{4} \\ - (x + \frac{3}{4}) < \frac{1}{4} & x < - \frac{3}{4} \end{cases}$

Paso 2.8

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} x + \frac{3}{4} < \frac{1}{4} & x \geq - \frac{3}{4} \\ - x - \frac{3}{4} < \frac{1}{4} & x < - \frac{3}{4} \end{cases}$

Paso 3

Resuelve $x + \frac{3}{4} < \frac{1}{4}$ cuando $x \geq - \frac{3}{4}$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Resta $\frac{3}{4}$ de ambos lados de la desigualdad.

$x < \frac{1}{4} - \frac{3}{4}$

Paso 3.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x < \frac{1 - 3}{4}$

Paso 3.1.3

Resta $3$ de $1$ .

$x < \frac{- 2}{4}$

Paso 3.1.4

Cancela el factor común de $- 2$ y $4$ .

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Paso 3.1.4.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x < \frac{2 (- 1)}{4}$

Paso 3.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x < \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$x < \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x < \frac{- 1}{2}$

Paso 3.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x < - \frac{1}{2}$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $x < - \frac{1}{2}$ y $x \geq - \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} \leq x < - \frac{1}{2}$

Paso 4

Resuelve $- x - \frac{3}{4} < \frac{1}{4}$ cuando $x < - \frac{3}{4}$ .

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Paso 4.1

Resuelve $- x - \frac{3}{4} < \frac{1}{4}$ en $x$ .

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Paso 4.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 4.1.1.1

Suma $\frac{3}{4}$ a ambos lados de la desigualdad.

$- x < \frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 4.1.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- x < \frac{1 + 3}{4}$

Paso 4.1.1.3

Suma $1$ y $3$ .

$- x < \frac{4}{4}$

Paso 4.1.1.4

Divide $4$ por $4$ .

$- x < 1$

Paso 4.1.2

Divide cada término en $- x < 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.1.2.1

Divide cada término de $- x < 1$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

Paso 4.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{1}{- 1}$

Paso 4.1.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{1}{- 1}$

Paso 4.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.2.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$x > - 1$

Paso 4.2

Obtén la intersección de $x > - 1$ y $x < - \frac{3}{4}$ .

$- 1 < x < - \frac{3}{4}$

Paso 5

Obtén la unión de las soluciones.

$- 1 < x < - \frac{1}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- 1 < x < - \frac{1}{2}$

Notación de intervalo:

$(- 1, - \frac{1}{2})$

Paso 7