Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{9} x^{4} - \frac{4}{9} x^{3}$

Paso 1

Escribe $\frac{1}{9} x^{4} - \frac{4}{9} x^{3}$ como una ecuación.

$y = \frac{1}{9} x^{4} - \frac{4}{9} x^{3}$

Paso 2

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{1}{9} x^{4} - \frac{4}{9} x^{3}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{9} x^{4} - \frac{4}{9} x^{3} = 0$ .

$\frac{1}{9} x^{4} - \frac{4}{9} x^{3} = 0$

Paso 2.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1

Combina $\frac{1}{9}$ y $x^{4}$ .

$\frac{x^{4}}{9} - \frac{4}{9} x^{3} = 0$

Paso 2.2.2.2

Combina $x^{3}$ y $\frac{4}{9}$ .

$\frac{x^{4}}{9} - \frac{x^{3} \cdot 4}{9} = 0$

Paso 2.2.2.3

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$\frac{x^{4}}{9} - \frac{4 x^{3}}{9} = 0$

Paso 2.2.3

Multiplica cada término en $\frac{x^{4}}{9} - \frac{4 x^{3}}{9} = 0$ por $9$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.2.3.1

Multiplica cada término en $\frac{x^{4}}{9} - \frac{4 x^{3}}{9} = 0$ por $9$ .

$\frac{x^{4}}{9} \cdot 9 - \frac{4 x^{3}}{9} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Paso 2.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.2.1.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.2.3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{4}}{9} \cdot 9 - \frac{4 x^{3}}{9} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Paso 2.2.3.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{4} - \frac{4 x^{3}}{9} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Paso 2.2.3.2.1.2

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.2.3.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 x^{3}}{9}$ al numerador.

$x^{4} + \frac{- 4 x^{3}}{9} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Paso 2.2.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{4} + \frac{- 4 x^{3}}{9} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Paso 2.2.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{4} - 4 x^{3} = 0 \cdot 9$

Paso 2.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.3.1

Multiplica $0$ por $9$ .

$x^{4} - 4 x^{3} = 0$

Paso 2.2.4

Factoriza $x^{3}$ de $x^{4} - 4 x^{3}$ .

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Paso 2.2.4.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$x^{3} x - 4 x^{3} = 0$

Paso 2.2.4.2

Factoriza $x^{3}$ de $- 4 x^{3}$ .

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 4 = 0$

Paso 2.2.4.3

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} x + x^{3} \cdot - 4$ .

$x^{3} (x - 4) = 0$

Paso 2.2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 2.2.6

Establece $x^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.6.1

Establece $x^{3}$ igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Paso 2.2.6.2

Resuelve $x^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.6.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Paso 2.2.6.2.2

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 2.2.6.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 2.2.6.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

Paso 2.2.7

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.7.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 2.2.7.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 2.2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{3} (x - 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, 4$

Paso 2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (4, 0)$

Paso 3

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{1}{9} \cdot {(0)}^{4} - \frac{4}{9} \cdot {(0)}^{3}$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{9} \cdot 0^{4} - \frac{4}{9} \cdot {(0)}^{3}$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{9} \cdot 0^{4} - \frac{4}{9} \cdot 0^{3}$

Paso 3.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{9} \cdot {(0)}^{4} - \frac{4}{9} \cdot {(0)}^{3}$

Paso 3.2.4

Simplifica $\frac{1}{9} \cdot {(0)}^{4} - \frac{4}{9} \cdot {(0)}^{3}$ .

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Paso 3.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{1}{9} \cdot 0 - \frac{4}{9} \cdot {(0)}^{3}$

Paso 3.2.4.1.2

Multiplica $\frac{1}{9}$ por $0$ .

$y = 0 - \frac{4}{9} \cdot {(0)}^{3}$

Paso 3.2.4.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - \frac{4}{9} \cdot 0$

Paso 3.2.4.1.4

Multiplica $- \frac{4}{9} \cdot 0$ .

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Paso 3.2.4.1.4.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$y = 0 + 0 (\frac{4}{9})$

Paso 3.2.4.1.4.2

Multiplica $0$ por $\frac{4}{9}$ .

$y = 0 + 0$

Paso 3.2.4.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (4, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 5