Álgebra Ejemplos

${(8 - \sqrt{x})}^{2} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Paso 1

Simplifica ${(8 - \sqrt{x})}^{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe ${(8 - \sqrt{x})}^{2}$ como $(8 - \sqrt{x}) (8 - \sqrt{x})$ .

$(8 - \sqrt{x}) (8 - \sqrt{x}) = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Paso 1.2

Expande $(8 - \sqrt{x}) (8 - \sqrt{x})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 (8 - \sqrt{x}) - \sqrt{x} (8 - \sqrt{x}) = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$8 \cdot 8 + 8 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} (8 - \sqrt{x}) = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 \cdot 8 + 8 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \cdot 8 - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $8$ por $8$ .

$64 + 8 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \cdot 8 - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$64 - 8 \sqrt{x} - \sqrt{x} \cdot 8 - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $- \sqrt{x} (- \sqrt{x})$ .

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Paso 1.3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + 1 \sqrt{x} \sqrt{x} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Paso 1.3.1.4.2

Multiplica $\sqrt{x}$ por $1$ .

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Paso 1.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Paso 1.3.1.4.4

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Paso 1.3.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Paso 1.3.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Paso 1.3.1.5

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Paso 1.3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Paso 1.3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Paso 1.3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Paso 1.3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + x^{1} = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Paso 1.3.1.5.5

Simplifica.

$64 - 8 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} + x = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Paso 1.3.2

Resta $8 \sqrt{x}$ de $- 8 \sqrt{x}$ .

$64 - 16 \sqrt{x} + x = {(4 + \sqrt{x})}^{2}$

Paso 2

Simplifica ${(4 + \sqrt{x})}^{2}$ .

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Paso 2.1

Reescribe ${(4 + \sqrt{x})}^{2}$ como $(4 + \sqrt{x}) (4 + \sqrt{x})$ .

$64 - 16 \sqrt{x} + x = (4 + \sqrt{x}) (4 + \sqrt{x})$

Paso 2.2

Expande $(4 + \sqrt{x}) (4 + \sqrt{x})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 4 (4 + \sqrt{x}) + \sqrt{x} (4 + \sqrt{x})$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 4 \cdot 4 + 4 \sqrt{x} + \sqrt{x} (4 + \sqrt{x})$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 4 \cdot 4 + 4 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 4 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Paso 2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 4 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Paso 2.3.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $\sqrt{x}$ .

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + 4 \cdot \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Paso 2.3.1.3

Multiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Paso 2.3.1.3.1

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}$

Paso 2.3.1.3.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}$

Paso 2.3.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Paso 2.3.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}$

Paso 2.3.1.4

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} + x^{1}$

Paso 2.3.1.4.5

Simplifica.

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 4 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} + x$

Paso 2.3.2

Suma $4 \sqrt{x}$ y $4 \sqrt{x}$ .

$64 - 16 \sqrt{x} + x = 16 + 8 \sqrt{x} + x$

Paso 3

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x = 4$

Paso 4