Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 26 x + 169}{1859 - 11 x^{2}}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $169$ como $13^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 26 x + 13^{2}}{1859 - 11 x^{2}}$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$26 x = 2 \cdot x \cdot 13$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 13 + 13^{2}}{1859 - 11 x^{2}}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 13$ .

$\frac{{(x - 13)}^{2}}{1859 - 11 x^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $11$ de $1859 - 11 x^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $11$ de $1859$ .

$\frac{{(x - 13)}^{2}}{11 (169) - 11 x^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $11$ de $- 11 x^{2}$ .

$\frac{{(x - 13)}^{2}}{11 (169) + 11 (- x^{2})}$

Paso 2.1.3

Factoriza $11$ de $11 (169) + 11 (- x^{2})$ .

$\frac{{(x - 13)}^{2}}{11 (169 - x^{2})}$

Paso 2.2

Reescribe $169$ como $13^{2}$ .

$\frac{{(x - 13)}^{2}}{11 (13^{2} - x^{2})}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 13$ y $b = x$ .

$\frac{{(x - 13)}^{2}}{11 (13 + x) (13 - x)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de ${(x - 13)}^{2}$ y $13 - x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 13)}^{2}}{11 (13 + x) (13 - x)}$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 13$ como $- 1 (13)$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 1 (13))}^{2}}{11 (13 + x) (13 - x)}$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (13)$ .

$\frac{{(- 1 (- x + 13))}^{2}}{11 (13 + x) (13 - x)}$

Paso 3.1.4

Aplica la regla del producto a $- 1 (- x + 13)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- x + 13)}^{2}}{11 (13 + x) (13 - x)}$

Paso 3.1.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1 {(- x + 13)}^{2}}{11 (13 + x) (13 - x)}$

Paso 3.1.6

Multiplica ${(- x + 13)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{{(- x + 13)}^{2}}{11 (13 + x) (13 - x)}$

Paso 3.1.7

Reordena los términos.

$\frac{{(- x + 13)}^{2}}{11 (13 + x) (- x + 13)}$

Paso 3.1.8

Factoriza $- x + 13$ de ${(- x + 13)}^{2}$ .

$\frac{(- x + 13) (- x + 13)}{11 (13 + x) (- x + 13)}$

Paso 3.1.9

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.9.1

Factoriza $- x + 13$ de $11 (13 + x) (- x + 13)$ .

$\frac{(- x + 13) (- x + 13)}{(- x + 13) (11 (13 + x))}$

Paso 3.1.9.2

Cancela el factor común.

$\frac{(- x + 13) (- x + 13)}{(- x + 13) (11 (13 + x))}$

Paso 3.1.9.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- x + 13}{11 (13 + x)}$

Paso 3.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 13}{11 (13 + x)}$

Paso 3.3

Reescribe $13$ como $- 1 (- 13)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 13)}{11 (13 + x)}$

Paso 3.4

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 13)$ .

$\frac{- (x - 13)}{11 (13 + x)}$

Paso 3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.5.1

Reescribe $- (x - 13)$ como $- 1 (x - 13)$ .

$\frac{- 1 (x - 13)}{11 (13 + x)}$

Paso 3.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x - 13}{11 (13 + x)}$