Álgebra Ejemplos

$\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{5 - 2 x}{3} + \frac{3 - x}{2} < 1$

Paso 1

Simplifica $\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{5 - 2 x}{3} + \frac{3 - x}{2}$ .

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Paso 1.1

Obtén el denominador común

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Paso 1.1.1

Multiplica $\frac{5 - 2 x}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{5 - 2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 - x}{2} < 1$

Paso 1.1.2

Multiplica $\frac{5 - 2 x}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{(5 - 2 x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 - x}{2} < 1$

Paso 1.1.3

Multiplica $\frac{3 - x}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{(5 - 2 x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 - x}{2} \cdot \frac{3}{3} < 1$

Paso 1.1.4

Multiplica $\frac{3 - x}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{(5 - 2 x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{(3 - x) \cdot 3}{2 \cdot 3} < 1$

Paso 1.1.5

Reordena los factores de $3 \cdot 2$ .

$\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{(5 - 2 x) \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{(3 - x) \cdot 3}{2 \cdot 3} < 1$

Paso 1.1.6

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{(5 - 2 x) \cdot 2}{6} + \frac{(3 - x) \cdot 3}{2 \cdot 3} < 1$

Paso 1.1.7

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{(5 - 2 x) \cdot 2}{6} + \frac{(3 - x) \cdot 3}{6} < 1$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 - 3 x + (5 - 2 x) \cdot 2 + (3 - x) \cdot 3}{6} < 1$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 - 3 x + 5 \cdot 2 - 2 x \cdot 2 + (3 - x) \cdot 3}{6} < 1$

Paso 1.3.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{7 - 3 x + 10 - 2 x \cdot 2 + (3 - x) \cdot 3}{6} < 1$

Paso 1.3.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{7 - 3 x + 10 - 4 x + (3 - x) \cdot 3}{6} < 1$

Paso 1.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 - 3 x + 10 - 4 x + 3 \cdot 3 - x \cdot 3}{6} < 1$

Paso 1.3.5

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{7 - 3 x + 10 - 4 x + 9 - x \cdot 3}{6} < 1$

Paso 1.3.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{7 - 3 x + 10 - 4 x + 9 - 3 x}{6} < 1$

Paso 1.4

Simplifica los términos.

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Paso 1.4.1

Suma $7$ y $10$ .

$\frac{- 3 x + 17 - 4 x + 9 - 3 x}{6} < 1$

Paso 1.4.2

Resta $4 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{- 7 x + 17 + 9 - 3 x}{6} < 1$

Paso 1.4.3

Resta $3 x$ de $- 7 x$ .

$\frac{- 10 x + 17 + 9}{6} < 1$

Paso 1.4.4

Suma $17$ y $9$ .

$\frac{- 10 x + 26}{6} < 1$

Paso 1.4.5

Cancela el factor común de $- 10 x + 26$ y $6$ .

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Paso 1.4.5.1

Factoriza $2$ de $- 10 x$ .

$\frac{2 (- 5 x) + 26}{6} < 1$

Paso 1.4.5.2

Factoriza $2$ de $26$ .

$\frac{2 (- 5 x) + 2 (13)}{6} < 1$

Paso 1.4.5.3

Factoriza $2$ de $2 (- 5 x) + 2 (13)$ .

$\frac{2 (- 5 x + 13)}{6} < 1$

Paso 1.4.5.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.5.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (- 5 x + 13)}{2 (3)} < 1$

Paso 1.4.5.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 5 x + 13)}{2 \cdot 3} < 1$

Paso 1.4.5.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 5 x + 13}{3} < 1$

Paso 1.4.6

Factoriza $- 1$ de $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) + 13}{3} < 1$

Paso 1.4.7

Reescribe $13$ como $- 1 (- 13)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (- 13)}{3} < 1$

Paso 1.4.8

Factoriza $- 1$ de $- (5 x) - 1 (- 13)$ .

$\frac{- (5 x - 13)}{3} < 1$

Paso 1.4.9

Simplifica la expresión.

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Paso 1.4.9.1

Reescribe $- (5 x - 13)$ como $- 1 (5 x - 13)$ .

$\frac{- 1 (5 x - 13)}{3} < 1$

Paso 1.4.9.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 x - 13}{3} < 1$

Paso 2

Divide cada término en $- \frac{5 x - 13}{3} < 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término de $- \frac{5 x - 13}{3} < 1$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{5 x - 13}{3}}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{5 x - 13}{3}}{1} > \frac{1}{- 1}$

Paso 2.2.2

Divide $\frac{5 x - 13}{3}$ por $1$ .

$\frac{5 x - 13}{3} > \frac{1}{- 1}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$\frac{5 x - 13}{3} > - 1$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{5 x - 13}{3} \cdot 3 > - 1 \cdot 3$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x - 13}{3} \cdot 3 > - 1 \cdot 3$

Paso 4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$5 x - 13 > - 1 \cdot 3$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$5 x - 13 > - 3$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 5.1.1

Suma $13$ a ambos lados de la desigualdad.

$5 x > - 3 + 13$

Paso 5.1.2

Suma $- 3$ y $13$ .

$5 x > 10$

Paso 5.2

Divide cada término en $5 x > 10$ por $5$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $5 x > 10$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{10}{5}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} > \frac{10}{5}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{10}{5}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Divide $10$ por $5$ .

$x > 2$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > 2$

Notación de intervalo:

$(2, \infty)$