Álgebra Ejemplos

$x^{2} + \sqrt{x}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + x^{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{2} + x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.2

Multiplica por $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Paso 2.3

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}} + 1)$

Paso 3

Reescribe $x^{\frac{3}{2}}$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

$x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{3} + 1)$

Paso 4

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{3} + 1^{3})$

Paso 5

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x^{\frac{1}{2}}$ y $b = 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2}))$

Paso 6

Factoriza.

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Paso 6.1

Simplifica.

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Paso 6.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2}))$

Paso 6.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2}))$

Paso 6.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{1} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2}))$

Paso 6.1.2

Simplifica.

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} + 1) (x - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2}))$

Paso 6.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} + 1) (x - x^{\frac{1}{2}} + 1^{2}))$

Paso 6.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} + 1) (x - x^{\frac{1}{2}} + 1))$

Paso 6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x - x^{\frac{1}{2}} + 1)$