Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{2} (x - 2) (x + 6)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 6))$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 6)) = 0$ .

$\frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 6)) = 0$

Paso 1.2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 6))) = 2 \cdot 0$

Paso 1.2.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.1.1

Simplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 6)))$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Expande $(x - 2) (x + 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.3.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x + 6) - 2 (x + 6))) = 2 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 6 - 2 (x + 6))) = 2 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 6 - 2 x - 2 \cdot 6)) = 2 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.3.1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 6 - 2 x - 2 \cdot 6)) = 2 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.2.1.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 6 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 6)) = 2 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.2.1.3

Multiplica $- 2$ por $6$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 6 x - 2 x - 12)) = 2 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Resta $2 x$ de $6 x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 x - 12)) = 2 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot - 12) = 2 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.4

Simplifica.

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Paso 1.2.3.1.1.4.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot - 12) = 2 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.3.1.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot - 12) = 2 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot - 12) = 2 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{1}{2} \cdot - 12) = 2 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.4.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.3.1.1.4.3.1

Factoriza $2$ de $- 12$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 6))) = 2 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.4.3.2

Cancela el factor común.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 6)) = 2 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.4.3.3

Reescribe la expresión.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 6) = 2 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6 = 2 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.6

Simplifica.

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Paso 1.2.3.1.1.6.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.3.1.1.6.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6 = 2 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.6.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6 = 2 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{2} + 4 x + 2 \cdot - 6 = 2 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.6.3

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$x^{2} + 4 x - 12 = 2 \cdot 0$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$x^{2} + 4 x - 12 = 0$

Paso 1.2.4

Factoriza $x^{2} + 4 x - 12$ con el método AC.

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Paso 1.2.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $4$ .

$- 2, 6$

Paso 1.2.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 2) (x + 6) = 0$

Paso 1.2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 6 = 0$

Paso 1.2.6

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.6.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 1.2.6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 1.2.7

Establece $x + 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.7.1

Establece $x + 6$ igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Paso 1.2.7.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 6$

Paso 1.2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 2) (x + 6) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 6$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(2, 0), (- 6, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (((0) - 2) ((0) + 6))$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{2} \cdot ((0 - 2) ((0) + 6))$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{2} \cdot ((0 - 2) (0 + 6))$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{2} \cdot ((0 - 2) (0 + 6))$

Paso 2.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{2} \cdot (((0) - 2) ((0) + 6))$

Paso 2.2.5

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot (((0) - 2) ((0) + 6))$ .

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Paso 2.2.5.1

Resta $2$ de $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 2 ((0) + 6))$

Paso 2.2.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.5.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 ((0) + 6)$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (- ((0) + 6)))$

Paso 2.2.5.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (- ((0) + 6)))$

Paso 2.2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - ((0) + 6)$

Paso 2.2.5.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.5.3.1

Suma $0$ y $6$ .

$y = - 1 \cdot 6$

Paso 2.2.5.3.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$y = - 6$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 6)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(2, 0), (- 6, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 6)$

Paso 4