Álgebra Ejemplos

$\frac{y}{4} + 2 - \frac{y + 1}{6} \geq \frac{y + 5}{9}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $9$ .

$(\frac{y}{4} + 2 - \frac{y + 1}{6}) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(\frac{y}{4} + 2 - \frac{y + 1}{6}) \cdot 9$ .

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Paso 2.1.1.1

Para escribir $\frac{y}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{y}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y + 1}{6} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Paso 2.1.1.2

Para escribir $- \frac{y + 1}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{y}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y + 1}{6} \cdot \frac{2}{2} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Paso 2.1.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.1.1.3.1

Multiplica $\frac{y}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{y \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{y + 1}{6} \cdot \frac{2}{2} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Paso 2.1.1.3.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$(\frac{y \cdot 3}{12} - \frac{y + 1}{6} \cdot \frac{2}{2} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Paso 2.1.1.3.3

Multiplica $\frac{y + 1}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{y \cdot 3}{12} - \frac{(y + 1) \cdot 2}{6 \cdot 2} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Paso 2.1.1.3.4

Multiplica $6$ por $2$ .

$(\frac{y \cdot 3}{12} - \frac{(y + 1) \cdot 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Paso 2.1.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(\frac{y \cdot 3 - (y + 1) \cdot 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Paso 2.1.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1.5.1

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$(\frac{3 \cdot y - (y + 1) \cdot 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Paso 2.1.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(\frac{3 y + (- y - 1 \cdot 1) \cdot 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Paso 2.1.1.5.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(\frac{3 y + (- y - 1) \cdot 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Paso 2.1.1.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$(\frac{3 y - y \cdot 2 - 1 \cdot 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Paso 2.1.1.5.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(\frac{3 y - 2 y - 1 \cdot 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Paso 2.1.1.5.6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$(\frac{3 y - 2 y - 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Paso 2.1.1.5.7

Resta $2 y$ de $3 y$ .

$(\frac{y - 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Paso 2.1.1.6

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{12}{12}$ .

$(\frac{y - 2}{12} + 2 \cdot \frac{12}{12}) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Paso 2.1.1.7

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.1.7.1

Combina $2$ y $\frac{12}{12}$ .

$(\frac{y - 2}{12} + \frac{2 \cdot 12}{12}) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Paso 2.1.1.7.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y - 2 + 2 \cdot 12}{12} \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Paso 2.1.1.8

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1.8.1

Multiplica $2$ por $12$ .

$\frac{y - 2 + 24}{12} \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Paso 2.1.1.8.2

Suma $- 2$ y $24$ .

$\frac{y + 22}{12} \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Paso 2.1.1.9

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.1.9.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1.9.1.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{y + 22}{3 (4)} \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Paso 2.1.1.9.1.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{y + 22}{3 \cdot 4} \cdot (3 \cdot 3) \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Paso 2.1.1.9.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{y + 22}{3 \cdot 4} \cdot (3 \cdot 3) \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Paso 2.1.1.9.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{y + 22}{4} \cdot 3 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Paso 2.1.1.9.2

Combina $\frac{y + 22}{4}$ y $3$ .

$\frac{(y + 22) \cdot 3}{4} \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Paso 2.1.1.9.3

Mueve $3$ a la izquierda de $y + 22$ .

$\frac{3 (y + 22)}{4} \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (y + 22)}{4} \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (y + 22)}{4} \geq y + 5$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{3 (y + 22)}{4} \cdot 4 \geq (y + 5) \cdot 4$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $\frac{3 (y + 22)}{4} \cdot 4$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (y + 22)}{4} \cdot 4 \geq (y + 5) \cdot 4$

Paso 3.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$3 (y + 22) \geq (y + 5) \cdot 4$

Paso 3.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y + 3 \cdot 22 \geq (y + 5) \cdot 4$

Paso 3.2.1.1.3

Multiplica $3$ por $22$ .

$3 y + 66 \geq (y + 5) \cdot 4$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $(y + 5) \cdot 4$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y + 66 \geq y \cdot 4 + 5 \cdot 4$

Paso 3.2.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.2.1.2.1

Mueve $4$ a la izquierda de $y$ .

$3 y + 66 \geq 4 \cdot y + 5 \cdot 4$

Paso 3.2.2.1.2.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$3 y + 66 \geq 4 y + 20$

Paso 3.3

Resuelve $y$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.3.1.1

Resta $4 y$ de ambos lados de la desigualdad.

$3 y + 66 - 4 y \geq 20$

Paso 3.3.1.2

Resta $4 y$ de $3 y$ .

$- y + 66 \geq 20$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.3.2.1

Resta $66$ de ambos lados de la desigualdad.

$- y \geq 20 - 66$

Paso 3.3.2.2

Resta $66$ de $20$ .

$- y \geq - 46$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $- y \geq - 46$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término de $- y \geq - 46$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{- 46}{- 1}$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} \leq \frac{- 46}{- 1}$

Paso 3.3.3.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y \leq \frac{- 46}{- 1}$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Divide $- 46$ por $- 1$ .

$y \leq 46$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$y \leq 46$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 46]$