Álgebra Ejemplos

$\sqrt{- 10} \sqrt{- 10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $- 10$ como $- 1 (10)$ .

$\sqrt{- 1 (10)} \sqrt{- 10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Paso 1.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (10)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10} \sqrt{- 10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Paso 1.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i \cdot \sqrt{10} \sqrt{- 10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Paso 1.4

Reescribe $- 10$ como $- 1 (10)$ .

$i \cdot \sqrt{10} \sqrt{- 1 (10)} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Paso 1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (10)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$i \cdot \sqrt{10} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}) + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Paso 1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i \cdot \sqrt{10} (i \cdot \sqrt{10}) + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Paso 1.7

Multiplica $i \sqrt{10} (i \sqrt{10})$ .

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Paso 1.7.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$i^{1} i \sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Paso 1.7.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$i^{1} i^{1} \sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Paso 1.7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$i^{1 + 1} \sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Paso 1.7.4

Suma $1$ y $1$ .

$i^{2} \sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Paso 1.7.5

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$i^{2} ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Paso 1.7.6

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$i^{2} ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Paso 1.7.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$i^{2} {\sqrt{10}}^{1 + 1} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Paso 1.7.8

Suma $1$ y $1$ .

$i^{2} {\sqrt{10}}^{2} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Paso 1.8

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 {\sqrt{10}}^{2} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Paso 1.9

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Paso 1.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$- 1 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Paso 1.9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Paso 1.9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- 1 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Paso 1.9.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.9.4.1

Cancela el factor común.

$- 1 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Paso 1.9.4.2

Reescribe la expresión.

$- 1 \cdot 10^{1} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Paso 1.9.5

Evalúa el exponente.

$- 1 \cdot 10 + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Paso 1.10

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$- 10 + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Paso 1.11

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$- 10 + \sqrt{- 1 (3)} \sqrt{- 27}$

Paso 1.12

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$- 10 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3} \sqrt{- 27}$

Paso 1.13

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$- 10 + i \cdot \sqrt{3} \sqrt{- 27}$

Paso 1.14

Reescribe $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$- 10 + i \cdot \sqrt{3} \sqrt{- 1 (27)}$

Paso 1.15

Reescribe $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$- 10 + i \cdot \sqrt{3} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27})$

Paso 1.16

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$- 10 + i \cdot \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{27})$

Paso 1.17

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.17.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$- 10 + i \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{9 (3)})$

Paso 1.17.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$- 10 + i \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Paso 1.18

Retira los términos de abajo del radical.

$- 10 + i \sqrt{3} (i \cdot (3 \sqrt{3}))$

Paso 1.19

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$- 10 + i \sqrt{3} (3 \cdot i \sqrt{3})$

Paso 1.20

Multiplica $i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})$ .

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Paso 1.20.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 10 + \sqrt{3} (3 (i^{1} i) \sqrt{3})$

Paso 1.20.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 10 + \sqrt{3} (3 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3})$

Paso 1.20.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 10 + \sqrt{3} (3 i^{1 + 1} \sqrt{3})$

Paso 1.20.4

Suma $1$ y $1$ .

$- 10 + \sqrt{3} (3 i^{2} \sqrt{3})$

Paso 1.20.5

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- 10 + 3 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Paso 1.20.6

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- 10 + 3 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Paso 1.20.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 10 + 3 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Paso 1.20.8

Suma $1$ y $1$ .

$- 10 + 3 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 1.21

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 10 + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 1.22

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 10 - 3 {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 1.23

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.23.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 10 - 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 1.23.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 10 - 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 1.23.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- 10 - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 1.23.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.23.4.1

Cancela el factor común.

$- 10 - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 1.23.4.2

Reescribe la expresión.

$- 10 - 3 \cdot 3^{1}$

Paso 1.23.5

Evalúa el exponente.

$- 10 - 3 \cdot 3$

Paso 1.24

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$- 10 - 9$

Paso 2

Resta $9$ de $- 10$ .

$- 19$