Álgebra Ejemplos

$x (x + 12) > {(x - 4)}^{2}$

Paso 1

Simplifica $x (x + 12)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + x (x + 12) > {(x - 4)}^{2}$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x (x + 12) > {(x - 4)}^{2}$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 12 > {(x - 4)}^{2}$

Paso 1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.4.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 12 > {(x - 4)}^{2}$

Paso 1.4.2

Mueve $12$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 12 x > {(x - 4)}^{2}$

Paso 2

Simplifica ${(x - 4)}^{2}$ .

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Paso 2.1

Reescribe ${(x - 4)}^{2}$ como $(x - 4) (x - 4)$ .

$x^{2} + 12 x > (x - 4) (x - 4)$

Paso 2.2

Expande $(x - 4) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 12 x > x (x - 4) - 4 (x - 4)$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 12 x > x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 12 x > x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Paso 2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + 12 x > x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Paso 2.3.1.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 12 x > x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4$

Paso 2.3.1.3

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$x^{2} + 12 x > x^{2} - 4 x - 4 x + 16$

Paso 2.3.2

Resta $4 x$ de $- 4 x$ .

$x^{2} + 12 x > x^{2} - 8 x + 16$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} + 12 x - x^{2} > - 8 x + 16$

Paso 3.2

Suma $8 x$ a ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} + 12 x - x^{2} + 8 x > 16$

Paso 3.3

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 12 x - x^{2} + 8 x$ .

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Paso 3.3.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$12 x + 0 + 8 x > 16$

Paso 3.3.2

Suma $12 x$ y $0$ .

$12 x + 8 x > 16$

Paso 3.4

Suma $12 x$ y $8 x$ .

$20 x > 16$

Paso 4

Divide cada término en $20 x > 16$ por $20$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $20 x > 16$ por $20$ .

$\frac{20 x}{20} > \frac{16}{20}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $20$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{20 x}{20} > \frac{16}{20}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{16}{20}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $16$ y $20$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$x > \frac{4 (4)}{20}$

Paso 4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x > \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5}$

Paso 4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x > \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5}$

Paso 4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x > \frac{4}{5}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > \frac{4}{5}$

Notación de intervalo:

$(\frac{4}{5}, \infty)$

Paso 6