Álgebra Ejemplos

${(\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y})}^{2}$ como $(\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y}) (\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y})$ .

$(\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y}) (\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y})$

Paso 2

Expande $(\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y}) (\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{3 x} (\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} (\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{3 x} \cdot \frac{2}{3 x} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} (\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{3 x} \cdot \frac{2}{3 x} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{2}{3 x} \cdot \frac{2}{3 x}$ .

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Paso 3.1.1.1

Multiplica $\frac{2}{3 x}$ por $\frac{2}{3 x}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 x (3 x)} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4}{3 x (3 x)} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Paso 3.1.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{4}{9 x \cdot x} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Paso 3.1.1.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4}{9 (x^{1} x)} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Paso 3.1.1.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4}{9 (x^{1} x^{1})} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Paso 3.1.1.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4}{9 x^{1 + 1}} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Paso 3.1.1.7

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Paso 3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{2}{3 x} \cdot \frac{1}{4 y} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3 x}$ al numerador.

$\frac{4}{9 x^{2}} + \frac{- 2}{3 x} \cdot \frac{1}{4 y} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Paso 3.1.3.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} + \frac{2 (- 1)}{3 x} \cdot \frac{1}{4 y} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Paso 3.1.3.3

Factoriza $2$ de $4 y$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} + \frac{2 (- 1)}{3 x} \cdot \frac{1}{2 (2 y)} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Paso 3.1.3.4

Cancela el factor común.

$\frac{4}{9 x^{2}} + \frac{2 \cdot - 1}{3 x} \cdot \frac{1}{2 (2 y)} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Paso 3.1.3.5

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{9 x^{2}} + \frac{- 1}{3 x} \cdot \frac{1}{2 y} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Paso 3.1.4

Multiplica $\frac{- 1}{3 x}$ por $\frac{1}{2 y}$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} + \frac{- 1}{3 x (2 y)} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Paso 3.1.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} + \frac{- 1}{6 x y} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Paso 3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Paso 3.1.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{4 y}$ al numerador.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} + \frac{- 1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Paso 3.1.7.2

Factoriza $2$ de $4 y$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} + \frac{- 1}{2 (2 y)} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Paso 3.1.7.3

Cancela el factor común.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} + \frac{- 1}{2 (2 y)} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Paso 3.1.7.4

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} + \frac{- 1}{2 y} \cdot \frac{1}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Paso 3.1.8

Multiplica $\frac{- 1}{2 y}$ por $\frac{1}{3 x}$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} + \frac{- 1}{2 y (3 x)} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Paso 3.1.9

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} + \frac{- 1}{6 y x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Paso 3.1.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Paso 3.1.11

Multiplica $- \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$ .

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Paso 3.1.11.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} + 1 \frac{1}{4 y} \frac{1}{4 y}$

Paso 3.1.11.2

Multiplica $\frac{1}{4 y}$ por $1$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} + \frac{1}{4 y} \cdot \frac{1}{4 y}$

Paso 3.1.11.3

Multiplica $\frac{1}{4 y}$ por $\frac{1}{4 y}$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} + \frac{1}{4 y (4 y)}$

Paso 3.1.11.4

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} + \frac{1}{16 y \cdot y}$

Paso 3.1.11.5

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} + \frac{1}{16 (y^{1} y)}$

Paso 3.1.11.6

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} + \frac{1}{16 (y^{1} y^{1})}$

Paso 3.1.11.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} + \frac{1}{16 y^{1 + 1}}$

Paso 3.1.11.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} + \frac{1}{16 y^{2}}$

Paso 3.2

Resta $\frac{1}{6 y x}$ de $- \frac{1}{6 x y}$ .

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Paso 3.2.1

Mueve $y$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 x y} + \frac{1}{16 y^{2}}$

Paso 3.2.2

Resta $\frac{1}{6 x y}$ de $- \frac{1}{6 x y}$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - 2 \frac{1}{6 x y} + \frac{1}{16 y^{2}}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} + 2 (- 1) \frac{1}{6 x y} + \frac{1}{16 y^{2}}$

Paso 4.1.2

Factoriza $2$ de $6 x y$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} + 2 (- 1) \frac{1}{2 (3 x y)} + \frac{1}{16 y^{2}}$

Paso 4.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{4}{9 x^{2}} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 (3 x y)} + \frac{1}{16 y^{2}}$

Paso 4.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{9 x^{2}} - 1 \frac{1}{3 x y} + \frac{1}{16 y^{2}}$

Paso 4.2

Reescribe $- 1 \frac{1}{3 x y}$ como $- \frac{1}{3 x y}$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{3 x y} + \frac{1}{16 y^{2}}$