Álgebra Ejemplos

$- 2 x^{- 3} y (5 y x^{5} + 8 x y - 4 y^{2} x^{2})$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{3}} y (5 y x^{5} + 8 x y - 4 y^{2} x^{2})$

Paso 2

Combina $- 2$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 2}{x^{3}} y (5 y x^{5} + 8 x y - 4 y^{2} x^{2})$

Paso 3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{x^{3}} y (5 y x^{5} + 8 x y - 4 y^{2} x^{2})$

Paso 4

Combina $y$ y $\frac{2}{x^{3}}$ .

$- \frac{y \cdot 2}{x^{3}} (5 y x^{5} + 8 x y - 4 y^{2} x^{2})$

Paso 5

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$- \frac{2 \cdot y}{x^{3}} (5 y x^{5} + 8 x y - 4 y^{2} x^{2})$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 y}{x^{3}} (5 y x^{5}) - \frac{2 y}{x^{3}} (8 x y) - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 7.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 y}{x^{3}}$ al numerador.

$\frac{- 2 y}{x^{3}} (5 y x^{5}) - \frac{2 y}{x^{3}} (8 x y) - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Paso 7.1.2

Factoriza $x^{3}$ de $5 y x^{5}$ .

$\frac{- 2 y}{x^{3}} (x^{3} (5 y x^{2})) - \frac{2 y}{x^{3}} (8 x y) - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Paso 7.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{x^{3}} (x^{3} (5 y x^{2})) - \frac{2 y}{x^{3}} (8 x y) - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Paso 7.1.4

Reescribe la expresión.

$- 2 y (5 y x^{2}) - \frac{2 y}{x^{3}} (8 x y) - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Paso 7.2

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$- 10 y (y x^{2}) - \frac{2 y}{x^{3}} (8 x y) - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Paso 7.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$- 10 (y^{1} y) x^{2} - \frac{2 y}{x^{3}} (8 x y) - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Paso 7.4

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$- 10 (y^{1} y^{1}) x^{2} - \frac{2 y}{x^{3}} (8 x y) - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Paso 7.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 10 y^{1 + 1} x^{2} - \frac{2 y}{x^{3}} (8 x y) - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Paso 7.6

Suma $1$ y $1$ .

$- 10 y^{2} x^{2} - \frac{2 y}{x^{3}} (8 x y) - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Paso 7.7

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 7.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 y}{x^{3}}$ al numerador.

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 2 y}{x^{3}} (8 x y) - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Paso 7.7.2

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 2 y}{x \cdot x^{2}} (8 x y) - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Paso 7.7.3

Factoriza $x$ de $8 x y$ .

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 2 y}{x \cdot x^{2}} (x (8 y)) - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Paso 7.7.4

Cancela el factor común.

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 2 y}{x \cdot x^{2}} (x (8 y)) - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Paso 7.7.5

Reescribe la expresión.

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 2 y}{x^{2}} (8 y) - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Paso 7.8

Combina $8$ y $\frac{- 2 y}{x^{2}}$ .

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{8 (- 2 y)}{x^{2}} y - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Paso 7.9

Multiplica $- 2$ por $8$ .

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 y}{x^{2}} y - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Paso 7.10

Combina $\frac{- 16 y}{x^{2}}$ y $y$ .

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 y \cdot y}{x^{2}} - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Paso 7.11

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 (y^{1} y)}{x^{2}} - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Paso 7.12

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 (y^{1} y^{1})}{x^{2}} - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Paso 7.13

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 y^{1 + 1}}{x^{2}} - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Paso 7.14

Suma $1$ y $1$ .

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 y^{2}}{x^{2}} - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Paso 7.15

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 7.15.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 y}{x^{3}}$ al numerador.

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 y^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Paso 7.15.2

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 y^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 y}{x^{2} x} (- 4 y^{2} x^{2})$

Paso 7.15.3

Factoriza $x^{2}$ de $- 4 y^{2} x^{2}$ .

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 y^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 y}{x^{2} x} (x^{2} (- 4 y^{2}))$

Paso 7.15.4

Cancela el factor común.

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 y^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 y}{x^{2} x} (x^{2} (- 4 y^{2}))$

Paso 7.15.5

Reescribe la expresión.

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 y^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 y}{x} (- 4 y^{2})$

Paso 7.16

Combina $- 4$ y $\frac{- 2 y}{x}$ .

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 y^{2}}{x^{2}} + \frac{- 4 (- 2 y)}{x} y^{2}$

Paso 7.17

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 y^{2}}{x^{2}} + \frac{8 y}{x} y^{2}$

Paso 7.18

Combina $\frac{8 y}{x}$ y $y^{2}$ .

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 y^{2}}{x^{2}} + \frac{8 y \cdot y^{2}}{x}$

Paso 7.19

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.19.1

Mueve $y^{2}$ .

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 y^{2}}{x^{2}} + \frac{8 (y^{2} y)}{x}$

Paso 7.19.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 7.19.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 y^{2}}{x^{2}} + \frac{8 (y^{2} y^{1})}{x}$

Paso 7.19.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 y^{2}}{x^{2}} + \frac{8 y^{2 + 1}}{x}$

Paso 7.19.3

Suma $2$ y $1$ .

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 y^{2}}{x^{2}} + \frac{8 y^{3}}{x}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 10 y^{2} x^{2} - \frac{16 y^{2}}{x^{2}} + \frac{8 y^{3}}{x}$

Paso 9

Mueve $y^{2}$ .

$- 10 x^{2} y^{2} - \frac{16 y^{2}}{x^{2}} + \frac{8 y^{3}}{x}$

Paso 10

Mueve $- \frac{16 y^{2}}{x^{2}}$ .

$- 10 x^{2} y^{2} + \frac{8 y^{3}}{x} - \frac{16 y^{2}}{x^{2}}$