Álgebra Ejemplos

${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} = {(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1

Elimina los exponentes fraccionarios mediante la multiplicación de ambos exponentes por el mínimo común denominador (mcd).

${({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = {({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

${(x + 1)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

${(x + 1)}^{2} = {({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 3

Simplifica ${({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.1

Multiplica los exponentes en ${({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{2} = {(9 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x + 1)}^{2} = {(9 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Paso 3.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x + 1)}^{2} = {(9 x + 1)}^{1}$

Paso 3.2

Simplifica.

${(x + 1)}^{2} = 9 x + 1$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $9 x$ de ambos lados de la ecuación.

${(x + 1)}^{2} - 9 x = 1$

Paso 4.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1

Reescribe ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$(x + 1) (x + 1) - 9 x = 1$

Paso 4.2.2

Expande $(x + 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 1) + 1 (x + 1) - 9 x = 1$

Paso 4.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) - 9 x = 1$

Paso 4.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x = 1$

Paso 4.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x = 1$

Paso 4.2.3.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x = 1$

Paso 4.2.3.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 - 9 x = 1$

Paso 4.2.3.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 - 9 x = 1$

Paso 4.2.3.2

Suma $x$ y $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 - 9 x = 1$

Paso 4.3

Resta $9 x$ de $2 x$ .

$x^{2} - 7 x + 1 = 1$

Paso 5

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 7 x + 1 - 1 = 0$

Paso 6

Combina los términos opuestos en $x^{2} - 7 x + 1 - 1$ .

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Paso 6.1

Resta $1$ de $1$ .

$x^{2} - 7 x + 0 = 0$

Paso 6.2

Suma $x^{2} - 7 x$ y $0$ .

$x^{2} - 7 x = 0$

Paso 7

Factoriza $x$ de $x^{2} - 7 x$ .

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Paso 7.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 7 x = 0$

Paso 7.2

Factoriza $x$ de $- 7 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 7 = 0$

Paso 7.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 7$ .

$x (x - 7) = 0$

Paso 8

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

Paso 9

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 10

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 10.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 10.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 11

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 7) = 0$ verdadera.

$x = 0, 7$