Álgebra Ejemplos

$x = \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = x$ .

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = x$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $2 a$ .

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} (2 a) = x (2 a)$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} (2 a)$ .

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Paso 3.1.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} a = x (2 a)$

Paso 3.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 a$ .

$2 \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 (a)} a = x (2 a)$

Paso 3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$2 \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} a = x (2 a)$

Paso 3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{a} a = x (2 a)$

Paso 3.1.1.3

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 3.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{a} a = x (2 a)$

Paso 3.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c} = x (2 a)$

Paso 3.1.1.4

Reordena $b^{2}$ y $- 4 a c$ .

$- b + \sqrt{- 4 a c + b^{2}} = x (2 a)$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- b + \sqrt{- 4 a c + b^{2}} = 2 x a$

Paso 4

Resuelve $a$

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Paso 4.1

Suma $b$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{- 4 a c + b^{2}} = 2 x a + b$

Paso 4.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{- 4 a c + b^{2}}}^{2} = {(2 x a + b)}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{- 4 a c + b^{2}}$ como ${(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x a + b)}^{2}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Simplifica ${({(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x a + b)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x a + b)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(- 4 a c + b^{2})}^{1} = {(2 x a + b)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.2

Simplifica.

$- 4 a c + b^{2} = {(2 x a + b)}^{2}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Simplifica ${(2 x a + b)}^{2}$ .

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Paso 4.3.3.1.1

Reescribe ${(2 x a + b)}^{2}$ como $(2 x a + b) (2 x a + b)$ .

$- 4 a c + b^{2} = (2 x a + b) (2 x a + b)$

Paso 4.3.3.1.2

Expande $(2 x a + b) (2 x a + b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 a c + b^{2} = 2 x a (2 x a + b) + b (2 x a + b)$

Paso 4.3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 a c + b^{2} = 2 x a (2 x a) + 2 x a b + b (2 x a + b)$

Paso 4.3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 a c + b^{2} = 2 x a (2 x a) + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Paso 4.3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.3.1.3.1.1.1

Mueve $x$ .

$- 4 a c + b^{2} = 2 (x \cdot x) a (2 a) + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Paso 4.3.3.1.3.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 4 a c + b^{2} = 2 x^{2} a (2 a) + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Paso 4.3.3.1.3.1.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.3.1.3.1.2.1

Mueve $a$ .

$- 4 a c + b^{2} = 2 x^{2} (a \cdot a) \cdot 2 + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Paso 4.3.3.1.3.1.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$- 4 a c + b^{2} = 2 x^{2} a^{2} \cdot 2 + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Paso 4.3.3.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Paso 4.3.3.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 2 x a b + 2 b x a + b \cdot b$

Paso 4.3.3.1.3.1.5

Multiplica $b$ por $b$ .

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 2 x a b + 2 b x a + b^{2}$

Paso 4.3.3.1.3.2

Mueve $b$ .

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 2 a b x + 2 a b x + b^{2}$

Paso 4.3.3.1.3.3

Suma $2 a b x$ y $2 a b x$ .

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + b^{2}$

Paso 4.4

Resuelve $a$

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Paso 4.4.1

Como $a$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + b^{2} = - 4 a c + b^{2}$

Paso 4.4.2

Suma $4 a c$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + b^{2} + 4 a c = b^{2}$

Paso 4.4.3

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.4.3.1

Resta $b^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + 4 a c = b^{2} - b^{2}$

Paso 4.4.3.2

Resta $b^{2}$ de $b^{2}$ .

$4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + 4 a c = 0$

Paso 4.4.4

Factoriza $4 a$ de $4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + 4 a c$ .

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Paso 4.4.4.1

Factoriza $4 a$ de $4 x^{2} a^{2}$ .

$4 a (x^{2} a) + 4 a b x + 4 a c = 0$

Paso 4.4.4.2

Factoriza $4 a$ de $4 a b x$ .

$4 a (x^{2} a) + 4 a (b x) + 4 a c = 0$

Paso 4.4.4.3

Factoriza $4 a$ de $4 a c$ .

$4 a (x^{2} a) + 4 a (b x) + 4 a (c) = 0$

Paso 4.4.4.4

Factoriza $4 a$ de $4 a (x^{2} a) + 4 a (b x)$ .

$4 a (x^{2} a + b x) + 4 a (c) = 0$

Paso 4.4.4.5

Factoriza $4 a$ de $4 a (x^{2} a + b x) + 4 a (c)$ .

$4 a (x^{2} a + b x + c) = 0$

Paso 4.4.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$a = 0$

$x^{2} a + b x + c = 0$

Paso 4.4.6

Establece $a$ igual a $0$ .

$a = 0$

Paso 4.4.7

Establece $x^{2} a + b x + c$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 4.4.7.1

Establece $x^{2} a + b x + c$ igual a $0$ .

$x^{2} a + b x + c = 0$

Paso 4.4.7.2

Resuelve $x^{2} a + b x + c = 0$ en $a$ .

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Paso 4.4.7.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.4.7.2.1.1

Resta $b x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} a + c = - b x$

Paso 4.4.7.2.1.2

Resta $c$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} a = - b x - c$

Paso 4.4.7.2.2

Divide cada término en $x^{2} a = - b x - c$ por $x^{2}$ y simplifica.

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Paso 4.4.7.2.2.1

Divide cada término en $x^{2} a = - b x - c$ por $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} a}{x^{2}} = \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Paso 4.4.7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 4.4.7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} a}{x^{2}} = \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Paso 4.4.7.2.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Paso 4.4.7.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.7.2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.7.2.2.3.1.1

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 4.4.7.2.2.3.1.1.1

Factoriza $x$ de $- b x$ .

$a = \frac{x (- b)}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Paso 4.4.7.2.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.7.2.2.3.1.1.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$a = \frac{x (- b)}{x \cdot x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Paso 4.4.7.2.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{x (- b)}{x \cdot x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Paso 4.4.7.2.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{- b}{x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Paso 4.4.7.2.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{b}{x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Paso 4.4.7.2.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{b}{x} - \frac{c}{x^{2}}$

Paso 4.4.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $4 a (x^{2} a + b x + c) = 0$ verdadera.

$a = 0$

$a = - \frac{b}{x} - \frac{c}{x^{2}}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{x} - \frac{c}{x^{2}}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{x} - \frac{c}{x^{2}}$