Álgebra Ejemplos

$\frac{- 2 y}{2 y^{2} + 5 y} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $y$ de $2 y^{2} + 5 y$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $y$ de $2 y^{2}$ .

$\frac{- 2 y}{y (2 y) + 5 y} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

Paso 1.1.2

Factoriza $y$ de $5 y$ .

$\frac{- 2 y}{y (2 y) + y \cdot 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

Paso 1.1.3

Factoriza $y$ de $y (2 y) + y \cdot 5$ .

$\frac{- 2 y}{y (2 y + 5)} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{y (2 y + 5)} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

Paso 1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

Paso 1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

Paso 1.4

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 10 = - 20$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 1.4.1.1

Multiplica por $1$ .

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + 1 y - 10}$

Paso 1.4.1.2

Reescribe $1$ como $- 4$ más $5$

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + (- 4 + 5) y - 10}$

Paso 1.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} - 4 y + 5 y - 10}$

Paso 1.4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{(2 y^{2} - 4 y) + 5 y - 10}$

Paso 1.4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y (y - 2) + 5 (y - 2)}$

Paso 1.4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $y - 2$ .

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{(y - 2) (2 y + 5)}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{2}{2 y + 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$- \frac{2}{2 y + 5} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} + \frac{y - 3}{(y - 2) (2 y + 5)}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(2 y + 5) (y - 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2}{2 y + 5}$ por $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$- \frac{2 (y - 2)}{(2 y + 5) (y - 2)} + \frac{y - 3}{(y - 2) (2 y + 5)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(y - 2) (2 y + 5)$ .

$- \frac{2 (y - 2)}{(2 y + 5) (y - 2)} + \frac{y - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 (y - 2) + y - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 y - 2 \cdot - 2 + y - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Paso 5.2

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y + 4 + y - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Paso 5.3

Suma $- 2 y$ y $y$ .

$\frac{- y + 4 - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Paso 5.4

Resta $3$ de $4$ .

$\frac{- y + 1}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{- (y) + 1}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Paso 6.2

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (y) - 1 (- 1)}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (y) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (y - 1)}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Paso 6.4

Simplifica la expresión.

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Paso 6.4.1

Reescribe $- (y - 1)$ como $- 1 (y - 1)$ .

$\frac{- 1 (y - 1)}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Paso 6.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{y - 1}{(2 y + 5) (y - 2)}$