Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{5}} = x^{a}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{5}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{5}}$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x^{4}}$ como $x^{\frac{4}{5}}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{4}{5}}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{5}}$

Paso 3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{1}{4} \cdot 5}}$

Paso 4

Mueve $x^{\frac{1}{4} \cdot 5}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{5}} x^{- \frac{1}{4} \cdot 5}$

Paso 5

Multiplica $x^{\frac{4}{5}}$ por $x^{- \frac{1}{4} \cdot 5}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} - \frac{1}{4} \cdot 5}$

Paso 5.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1

Multiplica $- \frac{1}{4} \cdot 5$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} - 5 (\frac{1}{4})}$

Paso 5.2.1.2

Combina $- 5$ y $\frac{1}{4}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} + \frac{- 5}{4}}$

Paso 5.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} - \frac{5}{4}}$

Paso 5.3

Para escribir $\frac{4}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4}}$

Paso 5.4

Para escribir $- \frac{5}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5}}$

Paso 5.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.5.1

Multiplica $\frac{4}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5}}$

Paso 5.5.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$x^{a} = x^{\frac{4 \cdot 4}{20} - \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5}}$

Paso 5.5.3

Multiplica $\frac{5}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4 \cdot 4}{20} - \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5}}$

Paso 5.5.4

Multiplica $4$ por $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{4 \cdot 4}{20} - \frac{5 \cdot 5}{20}}$

Paso 5.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{a} = x^{\frac{4 \cdot 4 - 5 \cdot 5}{20}}$

Paso 5.7

Simplifica el numerador.

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Paso 5.7.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$x^{a} = x^{\frac{16 - 5 \cdot 5}{20}}$

Paso 5.7.2

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{16 - 25}{20}}$

Paso 5.7.3

Resta $25$ de $16$ .

$x^{a} = x^{\frac{- 9}{20}}$

Paso 5.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{a} = x^{- \frac{9}{20}}$

Paso 6

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$a = - \frac{9}{20}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = - \frac{9}{20}$

Forma decimal:

$a = - 0.45$