Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 2}{x^{2} - 4} + 11 = 8$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x + 2}{x^{2} - 2^{2}} + 11 = 8$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)} + 11 = 8$

Paso 1.3

Reduce la expresión $\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)} + 11 = 8$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x - 2} + 11 = 8$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x - 2, 1, 1$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x - 2, 1, 1$

Paso 2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x - 2$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{1}{x - 2} + 11 = 8$ por $x - 2$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{x - 2} + 11 = 8$ por $x - 2$ .

$\frac{1}{x - 2} (x - 2) + 11 (x - 2) = 8 (x - 2)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x - 2} (x - 2) + 11 (x - 2) = 8 (x - 2)$

Paso 3.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$1 + 11 (x - 2) = 8 (x - 2)$

Paso 3.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 + 11 x + 11 \cdot - 2 = 8 (x - 2)$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $11$ por $- 2$ .

$1 + 11 x - 22 = 8 (x - 2)$

Paso 3.2.2

Resta $22$ de $1$ .

$11 x - 21 = 8 (x - 2)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$11 x - 21 = 8 x + 8 \cdot - 2$

Paso 3.3.2

Multiplica $8$ por $- 2$ .

$11 x - 21 = 8 x - 16$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $8 x$ de ambos lados de la ecuación.

$11 x - 21 - 8 x = - 16$

Paso 4.1.2

Resta $8 x$ de $11 x$ .

$3 x - 21 = - 16$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $21$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 16 + 21$

Paso 4.2.2

Suma $- 16$ y $21$ .

$3 x = 5$

Paso 4.3

Divide cada término en $3 x = 5$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $3 x = 5$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5}{3}$

Forma decimal:

$x = 1.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{2}{3}$