Álgebra Ejemplos

$f (x) = 9 x^{2} + 1$ $g (x) = \sqrt{2 x^{3}}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (\sqrt{2 x^{3}})$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 {(\sqrt{2 x^{3}})}^{2} + 1$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe $2 x^{3}$ como $x^{2} \cdot (2 x)$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x^{2}$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 {\sqrt{2 (x^{2} x)}}^{2} + 1$

Paso 3.1.2

Reordena $2$ y $x^{2}$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 {\sqrt{x^{2} \cdot (2 x)}}^{2} + 1$

Paso 3.1.3

Agrega paréntesis.

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 {\sqrt{x^{2} \cdot (2 x)}}^{2} + 1$

Paso 3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 {(x \sqrt{2 x})}^{2} + 1$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $x \sqrt{2 x}$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{2} {\sqrt{2 x}}^{2}) + 1$

Paso 3.4

Reescribe ${\sqrt{2 x}}^{2}$ como $2 x$ .

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Paso 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{2} {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 1$

Paso 3.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{2} {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 1$

Paso 3.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{2} {(2 x)}^{\frac{2}{2}}) + 1$

Paso 3.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.4.1

Cancela el factor común.

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{2} {(2 x)}^{\frac{2}{2}}) + 1$

Paso 3.4.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{2} (2 x)) + 1$

Paso 3.4.5

Simplifica.

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{2} (2 x)) + 1$

Paso 3.5

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.5.1

Mueve $x$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x \cdot x^{2} \cdot 2) + 1$

Paso 3.5.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 3.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x \cdot x^{2} \cdot 2) + 1$

Paso 3.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{1 + 2} \cdot 2) + 1$

Paso 3.5.3

Suma $1$ y $2$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{3} \cdot 2) + 1$

Paso 3.6

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (2 \cdot x^{3}) + 1$

Paso 3.7

Multiplica $2$ por $9$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 18 x^{3} + 1$