Álgebra Ejemplos

$\frac{n - 2}{5} - \frac{n}{3} \leq 2$

Paso 1

Simplifica $\frac{n - 2}{5} - \frac{n}{3}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{n - 2}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{n - 2}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{n}{3} \leq 2$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{n}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{n - 2}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{n}{3} \cdot \frac{5}{5} \leq 2$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{n - 2}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(n - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{n}{3} \cdot \frac{5}{5} \leq 2$

Paso 1.3.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{(n - 2) \cdot 3}{15} - \frac{n}{3} \cdot \frac{5}{5} \leq 2$

Paso 1.3.3

Multiplica $\frac{n}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(n - 2) \cdot 3}{15} - \frac{n \cdot 5}{3 \cdot 5} \leq 2$

Paso 1.3.4

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{(n - 2) \cdot 3}{15} - \frac{n \cdot 5}{15} \leq 2$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(n - 2) \cdot 3 - n \cdot 5}{15} \leq 2$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{n \cdot 3 - 2 \cdot 3 - n \cdot 5}{15} \leq 2$

Paso 1.5.2

Mueve $3$ a la izquierda de $n$ .

$\frac{3 \cdot n - 2 \cdot 3 - n \cdot 5}{15} \leq 2$

Paso 1.5.3

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot n - 6 - n \cdot 5}{15} \leq 2$

Paso 1.5.4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{3 n - 6 - 5 n}{15} \leq 2$

Paso 1.5.5

Resta $5 n$ de $3 n$ .

$\frac{- 2 n - 6}{15} \leq 2$

Paso 1.5.6

Factoriza $2$ de $- 2 n - 6$ .

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Paso 1.5.6.1

Factoriza $2$ de $- 2 n$ .

$\frac{2 (- n) - 6}{15} \leq 2$

Paso 1.5.6.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 (- n) + 2 (- 3)}{15} \leq 2$

Paso 1.5.6.3

Factoriza $2$ de $2 (- n) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 (- n - 3)}{15} \leq 2$

Paso 1.6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.6.1

Factoriza $- 1$ de $- n$ .

$\frac{2 (- (n) - 3)}{15} \leq 2$

Paso 1.6.2

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{2 (- (n) - 1 (3))}{15} \leq 2$

Paso 1.6.3

Factoriza $- 1$ de $- (n) - 1 (3)$ .

$\frac{2 (- (n + 3))}{15} \leq 2$

Paso 1.6.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.6.4.1

Reescribe $- (n + 3)$ como $- 1 (n + 3)$ .

$\frac{2 (- 1 (n + 3))}{15} \leq 2$

Paso 1.6.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 (n + 3)}{15} \leq 2$

Paso 2

Divide cada término en $- \frac{2 (n + 3)}{15} \leq 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término de $- \frac{2 (n + 3)}{15} \leq 2$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{2 (n + 3)}{15}}{- 1} \geq \frac{2}{- 1}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{2 (n + 3)}{15}}{1} \geq \frac{2}{- 1}$

Paso 2.2.2

Divide $\frac{2 (n + 3)}{15}$ por $1$ .

$\frac{2 (n + 3)}{15} \geq \frac{2}{- 1}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 (n + 3)}{15} \geq - 2$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $15$ .

$\frac{2 (n + 3)}{15} \cdot 15 \geq - 2 \cdot 15$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $\frac{2 (n + 3)}{15} \cdot 15$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común de $15$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (n + 3)}{15} \cdot 15 \geq - 2 \cdot 15$

Paso 4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 (n + 3) \geq - 2 \cdot 15$

Paso 4.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 n + 2 \cdot 3 \geq - 2 \cdot 15$

Paso 4.1.1.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$2 n + 6 \geq - 2 \cdot 15$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 2$ por $15$ .

$2 n + 6 \geq - 30$

Paso 5

Resuelve $n$

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 5.1.1

Resta $6$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 n \geq - 30 - 6$

Paso 5.1.2

Resta $6$ de $- 30$ .

$2 n \geq - 36$

Paso 5.2

Divide cada término en $2 n \geq - 36$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $2 n \geq - 36$ por $2$ .

$\frac{2 n}{2} \geq \frac{- 36}{2}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 n}{2} \geq \frac{- 36}{2}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n \geq \frac{- 36}{2}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Divide $- 36$ por $2$ .

$n \geq - 18$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$n \geq - 18$

Notación de intervalo:

$[- 18, \infty)$