Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1 - \cos^{2} (4 x)}{\tan (4 x)} \cdot \sec (4 x)$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{1 - \cos^{2} (4 x)}{\tan (4 x)} \cdot \sec (4 x)$ como una ecuación.

$y = \frac{1 - \cos^{2} (4 x)}{\tan (4 x)} \cdot \sec (4 x)$

Paso 2

Simplifica $\frac{1 - \cos^{2} (4 x)}{\tan (4 x)} \cdot \sec (4 x)$ .

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Paso 2.1

Aplica la identidad pitagórica.

$y = \frac{\sin^{2} (4 x)}{\tan (4 x)} \cdot \sec (4 x)$

Paso 2.2

Reescribe $\tan (4 x)$ en términos de senos y cosenos.

$y = \frac{\sin^{2} (4 x)}{\frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}} \cdot \sec (4 x)$

Paso 2.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = \sin^{2} (4 x) \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \sec (4 x)$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $\sin (4 x)$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $\sin (4 x)$ de $\sin^{2} (4 x)$ .

$y = \sin (4 x) \sin (4 x) \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \sec (4 x)$

Paso 2.4.2

Cancela el factor común.

$y = \sin (4 x) \sin (4 x) \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \sec (4 x)$

Paso 2.4.3

Reescribe la expresión.

$y = \sin (4 x) \cos (4 x) \cdot \sec (4 x)$

Paso 2.5

Reescribe $\sec (4 x)$ en términos de senos y cosenos.

$y = \sin (4 x) \cos (4 x) \cdot \frac{1}{\cos (4 x)}$

Paso 2.6

Cancela el factor común de $\cos (4 x)$ .

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Paso 2.6.1

Factoriza $\cos (4 x)$ de $\sin (4 x) \cos (4 x)$ .

$y = \cos (4 x) \sin (4 x) \cdot \frac{1}{\cos (4 x)}$

Paso 2.6.2

Cancela el factor común.

$y = \cos (4 x) \sin (4 x) \cdot \frac{1}{\cos (4 x)}$

Paso 2.6.3

Reescribe la expresión.

$y = \sin (4 x)$