Álgebra Ejemplos

$\frac{8 v - 56}{8 v + 48} \cdot \frac{v^{2} + 9 v + 18}{8 v^{2} + 24 v}$

Paso 1

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.1

Factoriza $8$ de $8 v - 56$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $8$ de $8 v$ .

$\frac{8 (v) - 56}{8 v + 48} \cdot \frac{v^{2} + 9 v + 18}{8 v^{2} + 24 v}$

Paso 1.1.2

Factoriza $8$ de $- 56$ .

$\frac{8 v + 8 \cdot - 7}{8 v + 48} \cdot \frac{v^{2} + 9 v + 18}{8 v^{2} + 24 v}$

Paso 1.1.3

Factoriza $8$ de $8 v + 8 \cdot - 7$ .

$\frac{8 (v - 7)}{8 v + 48} \cdot \frac{v^{2} + 9 v + 18}{8 v^{2} + 24 v}$

Paso 1.2

Factoriza $8$ de $8 v + 48$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $8$ de $8 v$ .

$\frac{8 (v - 7)}{8 (v) + 48} \cdot \frac{v^{2} + 9 v + 18}{8 v^{2} + 24 v}$

Paso 1.2.2

Factoriza $8$ de $48$ .

$\frac{8 (v - 7)}{8 v + 8 \cdot 6} \cdot \frac{v^{2} + 9 v + 18}{8 v^{2} + 24 v}$

Paso 1.2.3

Factoriza $8$ de $8 v + 8 \cdot 6$ .

$\frac{8 (v - 7)}{8 (v + 6)} \cdot \frac{v^{2} + 9 v + 18}{8 v^{2} + 24 v}$

Paso 2

Factoriza $v^{2} + 9 v + 18$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $18$ y cuya suma es $9$ .

$3, 6$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{8 (v - 7)}{8 (v + 6)} \cdot \frac{(v + 3) (v + 6)}{8 v^{2} + 24 v}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $8 v$ de $8 v^{2} + 24 v$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $8 v$ de $8 v^{2}$ .

$\frac{8 (v - 7)}{8 (v + 6)} \cdot \frac{(v + 3) (v + 6)}{8 v (v) + 24 v}$

Paso 3.1.2

Factoriza $8 v$ de $24 v$ .

$\frac{8 (v - 7)}{8 (v + 6)} \cdot \frac{(v + 3) (v + 6)}{8 v (v) + 8 v (3)}$

Paso 3.1.3

Factoriza $8 v$ de $8 v (v) + 8 v (3)$ .

$\frac{8 (v - 7)}{8 (v + 6)} \cdot \frac{(v + 3) (v + 6)}{8 v (v + 3)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $8$ de $8 v (v + 3)$ .

$\frac{8 (v - 7)}{8 (v + 6)} \cdot \frac{(v + 3) (v + 6)}{8 (v (v + 3))}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{8 (v - 7)}{8 (v + 6)} \cdot \frac{(v + 3) (v + 6)}{8 (v (v + 3))}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{v - 7}{8 (v + 6)} \cdot \frac{(v + 3) (v + 6)}{v (v + 3)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $v + 6$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $v + 6$ de $8 (v + 6)$ .

$\frac{v - 7}{(v + 6) \cdot 8} \cdot \frac{(v + 3) (v + 6)}{v (v + 3)}$

Paso 3.3.2

Factoriza $v + 6$ de $(v + 3) (v + 6)$ .

$\frac{v - 7}{(v + 6) \cdot 8} \cdot \frac{(v + 6) (v + 3)}{v (v + 3)}$

Paso 3.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{v - 7}{(v + 6) \cdot 8} \cdot \frac{(v + 6) (v + 3)}{v (v + 3)}$

Paso 3.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{v - 7}{8} \cdot \frac{v + 3}{v (v + 3)}$

Paso 3.4

Multiplica $\frac{v - 7}{8}$ por $\frac{v + 3}{v (v + 3)}$ .

$\frac{(v - 7) (v + 3)}{8 (v (v + 3))}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $v + 3$ .

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Paso 3.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(v - 7) (v + 3)}{8 (v (v + 3))}$

Paso 3.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{v - 7}{8 (v)}$

$\frac{v - 7}{8 v}$